| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $10.2.12.$ Найдите дрейфовую скорость электрона и протона в поле тяжести и магнитном поле Земли, индукция которого равна | | $10.2.12.$ Найдите дрейфовую скорость электрона и протона в поле тяжести и магнитном поле Земли, индукция которого равна |
| $$ | | $$ |
| B=0,7\cdot 10^{−4} ~~\text{Тл} | | B=0,7\cdot 10^{−4} ~~\text{Тл} |
| $$ | | $$ |
| Магнитное поле перпендикулярно полю тяжести. | | Магнитное поле перпендикулярно полю тяжести. |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| Дрейфовая скорость достигается, когда траектория частицы не подвержена влиянию силовых полей, действующих на нее. Таким образом, абсолютные значения этих сил равны, а их направления противоположны. Следовательно, | | Дрейфовая скорость достигается, когда траектория частицы не подвержена влиянию силовых полей, действующих на нее. Таким образом, абсолютные значения этих сил равны, а их направления противоположны. Следовательно, |
| $$ | | $$ |
| m\vec g +q~[\vec v_d\times\vec B]=0 | | m\vec g +q~[\vec v_d\times\vec B]=0 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \vec B\times [\vec v_d\times\vec B]=\frac{m}{q}\cdot[\vec B\times\vec g] | | \vec B\times [\vec v_d\times\vec B]=\frac{m}{q}\cdot[\vec B\times\vec g] |
| $$ | | $$ |
| Скорость должна быть направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому, используя правило для двойного векторного произведения, получим | | Скорость должна быть направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому, используя правило для двойного векторного произведения, получим |
| $$ | | $$ |
| v_d = \frac{mg}{qB} | | v_d = \frac{mg}{qB} |
| $$ | | $$ |
| Используем табличные данные: | | Используем табличные данные: |
| - масса электрона $m_e = 9.110 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$ | | - масса электрона $m_e = 9.110 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$ |
| - масса протона $m_p = 1.672 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$ | | - масса протона $m_p = 1.672 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$ |
| - заряд этих частиц $\pm q = 1.602 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$ | | - заряд этих частиц $\pm q = 1.602 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$ |
| - ускорение свободного падения $g = 9.810 \text{ м/с}^2$ | | - ускорение свободного падения $g = 9.810 \text{ м/с}^2$ |
| | | |
| И проведём рассчёт | | И проведём рассчёт |
| $$ | | $$ |
| v_e = 7.9694 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} | | v_e = 7.9694 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| v_p = 1.4627\cdot 10^{-3} \text{ м/с} | | v_p = 1.4627\cdot 10^{-3} \text{ м/с} |
| $$ | | $$ |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| $ | | $ |
| v_e \approx 8 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} | | v_e \approx 8 \cdot 10^{-7} \text{ м/с} |
