Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15174 parent #15173 ← older
ru/6.3.26.md +38 −3
@@ -1,11 +1,46 @@
### Условие
−$6.3.26.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.3.26.$ Чему равна разность потенциалов между центром и поверхностью равномерно заряженного шара радиуса $R$, имеющего объемную плотность заряда $\rho$? Между осью и поверхностью равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса $R$, имеющего объемную плотность заряда $\rho$? Между поверхностью равномерно заряженной пластины толщины $h$, имеющей объемную плотность заряда $\rho$, и серединой пластины?
+
### Решение
−sfd
+Разность потенциалов внутри наших объектов:
+$$\varphi(r_{2})-\varphi(r_{1})=-\int_{r_{1}}^{r_{2}}E(r)dr$$
+
+В задаче, в каждом из случаев, нас просят найти $\Delta\varphi=\varphi(r_{1})-\varphi(r_{2})$, тогда:
+
+$$\Delta\varphi=\int_{r_{1}}^{r_{2}}E(r)dr$$
+
+Рассмотрим случай $\textbf{шара}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри шара, используем результат задачи $6.2.6.(г)$:
+
+$$E(r)=\frac{\rho r}{3\varepsilon_{0}}$$
+
+Тогда:
+
+$$\Delta\varphi=\int_{0}^{R}\frac{\rho r}{3\varepsilon_{0}}dr=\frac{\rho R^{2}}{6\varepsilon_{0}}$$
+
+Рассмотрим случай $\textbf{бесконечного цилиндра}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри цилиндра, используем результат задачи $6.2.6.(д)$:
+
+$$E(r)=\frac{\rho r}{2\varepsilon_{0}}$$
+
+Тогда:
+
+$$\Delta\varphi=\int_{0}^{R}\frac{\rho r}{2\varepsilon_{0}}dr=\frac{\rho R^{2}}{4\varepsilon_{0}}$$
+
+Рассмотрим случай $\textbf{пластины}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри пластины, используем результат задачи $6.2.6.(е)$:
+
+$$E(x)=\frac{\rho x}{\varepsilon_{0}}$$
+
+где $-\frac{h}{2}\le x\le \frac{h}{2}$.
+
+Разность потенциалов между серединой и поверхностью:
+
+$$\Delta\varphi=\int_{0}^{\frac{h}{2}}\frac{\rho x}{\varepsilon_{0}}dx=\frac{\rho \left( \frac{h}{2} \right)^{2}}{2\varepsilon_{0}}=\frac{\rho h^{2}}{8\varepsilon_{0}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\Delta\varphi=\frac{\rho R^{2}}{6\varepsilon_{0}}$$
+$$\Delta\varphi=\frac{\rho R^{2}}{4\varepsilon_{0}}$$
+$$\Delta\varphi=\frac{\rho h^{2}}{8\varepsilon_{0}}$$