Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 31 июл. 2025 г., 13:01

правка #15174 предыдущая #15173 ← раньше

ru/6.3.26.md +38 −3

		@@ -1,11 +1,46 @@
			### Условие

		−	$6.3.26.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$6.3.26.$ Чему равна разность потенциалов между центром и поверхностью равномерно заряженного шара радиуса $R$, имеющего объемную плотность заряда $\rho$? Между осью и поверхностью равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса $R$, имеющего объемную плотность заряда $\rho$? Между поверхностью равномерно заряженной пластины толщины $h$, имеющей объемную плотность заряда $\rho$, и серединой пластины?

		+
			### Решение

		−	sfd
		+	Разность потенциалов внутри наших объектов:

		+	$$\varphi(r_{2})-\varphi(r_{1})=-\int_{r_{1}}^{r_{2}}E(r)dr$$
		+
		+	В задаче, в каждом из случаев, нас просят найти $\Delta\varphi=\varphi(r_{1})-\varphi(r_{2})$, тогда:
		+
		+	$$\Delta\varphi=\int_{r_{1}}^{r_{2}}E(r)dr$$
		+
		+	Рассмотрим случай $\textbf{шара}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри шара, используем результат задачи $6.2.6.(г)$:
		+
		+	$$E(r)=\frac{\rho r}{3\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	Тогда:
		+
		+	$$\Delta\varphi=\int_{0}^{R}\frac{\rho r}{3\varepsilon_{0}}dr=\frac{\rho R^{2}}{6\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	Рассмотрим случай $\textbf{бесконечного цилиндра}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри цилиндра, используем результат задачи $6.2.6.(д)$:
		+
		+	$$E(r)=\frac{\rho r}{2\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	Тогда:
		+
		+	$$\Delta\varphi=\int_{0}^{R}\frac{\rho r}{2\varepsilon_{0}}dr=\frac{\rho R^{2}}{4\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	Рассмотрим случай $\textbf{пластины}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри пластины, используем результат задачи $6.2.6.(е)$:
		+
		+	$$E(x)=\frac{\rho x}{\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	где $-\frac{h}{2}\le x\le \frac{h}{2}$.
		+
		+	Разность потенциалов между серединой и поверхностью:
		+
		+	$$\Delta\varphi=\int_{0}^{\frac{h}{2}}\frac{\rho x}{\varepsilon_{0}}dx=\frac{\rho \left( \frac{h}{2} \right)^{2}}{2\varepsilon_{0}}=\frac{\rho h^{2}}{8\varepsilon_{0}}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\Delta\varphi=\frac{\rho R^{2}}{6\varepsilon_{0}}$$
		+	$$\Delta\varphi=\frac{\rho R^{2}}{4\varepsilon_{0}}$$
		+	$$\Delta\varphi=\frac{\rho h^{2}}{8\varepsilon_{0}}$$

	@@ -1,11 +1,46 @@
	### Условие		### Условие

	$6.3.26.$ [Вставьте условие задачи]		$6.3.26.$ Чему равна разность потенциалов между центром и поверхностью равномерно заряженного шара радиуса $R$, имеющего объемную плотность заряда $\rho$? Между осью и поверхностью равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса $R$, имеющего объемную плотность заряда $\rho$? Между поверхностью равномерно заряженной пластины толщины $h$, имеющей объемную плотность заряда $\rho$, и серединой пластины?


	### Решение		### Решение

	sfd		Разность потенциалов внутри наших объектов:

			$$\varphi(r_{2})-\varphi(r_{1})=-\int_{r_{1}}^{r_{2}}E(r)dr$$

			В задаче, в каждом из случаев, нас просят найти $\Delta\varphi=\varphi(r_{1})-\varphi(r_{2})$, тогда:

			$$\Delta\varphi=\int_{r_{1}}^{r_{2}}E(r)dr$$

			Рассмотрим случай $\textbf{шара}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри шара, используем результат задачи $6.2.6.(г)$:

			$$E(r)=\frac{\rho r}{3\varepsilon_{0}}$$

			Тогда:

			$$\Delta\varphi=\int_{0}^{R}\frac{\rho r}{3\varepsilon_{0}}dr=\frac{\rho R^{2}}{6\varepsilon_{0}}$$

			Рассмотрим случай $\textbf{бесконечного цилиндра}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри цилиндра, используем результат задачи $6.2.6.(д)$:

			$$E(r)=\frac{\rho r}{2\varepsilon_{0}}$$

			Тогда:

			$$\Delta\varphi=\int_{0}^{R}\frac{\rho r}{2\varepsilon_{0}}dr=\frac{\rho R^{2}}{4\varepsilon_{0}}$$

			Рассмотрим случай $\textbf{пластины}$. Для выражения формулы напряжённости электрического поля внутри пластины, используем результат задачи $6.2.6.(е)$:

			$$E(x)=\frac{\rho x}{\varepsilon_{0}}$$

			где $-\frac{h}{2}\le x\le \frac{h}{2}$.

			Разность потенциалов между серединой и поверхностью:

			$$\Delta\varphi=\int_{0}^{\frac{h}{2}}\frac{\rho x}{\varepsilon_{0}}dx=\frac{\rho \left( \frac{h}{2} \right)^{2}}{2\varepsilon_{0}}=\frac{\rho h^{2}}{8\varepsilon_{0}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\Delta\varphi=\frac{\rho R^{2}}{6\varepsilon_{0}}$$
			$$\Delta\varphi=\frac{\rho R^{2}}{4\varepsilon_{0}}$$
			$$\Delta\varphi=\frac{\rho h^{2}}{8\varepsilon_{0}}$$