Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15195 parent #15194 ← older
ru/8.2.7.md +31 −3
@@ -1,11 +1,39 @@
### Условие
−$8.2.7.$ [Вставьте условие задачи]
+$8.2.7.$ Определите напряженность электрического поля и разность потенциалов между точками A и B проводника, если ток в нем идет под углом α к направлению прямой AB. Найдите разность потенциалов между точками A и B, если линия тока, соединяющая эти точки, является полуокружностью. Расстояние от A до B равно l. Плотность тока в проводнике j, его удельная проводимость λ.
+![К задаче $8.2.7$|357x124, 50%](../../img/8.2.7/8.2.7.png)
+
### Решение
−gfd
+По определению удельной проводимости:
+$$j=\lambda E\Longrightarrow E=\frac{j}{\lambda}$$
+
+Рассмотрим первый случай. Проекция поля $E$ на направление АВ:
+
+$$E_{AB}=E\cos\alpha=\frac{j}{\lambda}\cos\alpha$$
+
+Разность потенциалов по направлению поля (вдоль отрезка AB):
+
+$$V_{1}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E_{AB}\cdot l=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$$
+
+Рассмотрим второй случай. Радиус полуокружности: $R=\frac{l}{2}$, а её длина:
+
+$$s=\pi R=\frac{\pi l}{2}$$
+
+Поле направлено вдоль линии тока по дуге:
+
+$$E=\frac{j}{\lambda}$$
+
+Разность потенциалов:
+
+$$V_{2}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E\cdot s=\frac{\pi jl}{2\lambda}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$E=\frac{j}{\lambda}$$
+
+$$V_{1}=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$$
+
+$$V_{2}=\frac{\pi jl}{2\lambda}$$