Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 2 авг. 2025 г., 14:41

правка #15195 предыдущая #15194 ← раньше

ru/8.2.7.md +31 −3

		@@ -1,11 +1,39 @@
			### Условие

		−	$8.2.7.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$8.2.7.$ Определите напряженность электрического поля и разность потенциалов между точками A и B проводника, если ток в нем идет под углом α к направлению прямой AB. Найдите разность потенциалов между точками A и B, если линия тока, соединяющая эти точки, является полуокружностью. Расстояние от A до B равно l. Плотность тока в проводнике j, его удельная проводимость λ.

		+	![К задаче $8.2.7$\|357x124, 50%](../../img/8.2.7/8.2.7.png)
		+
			### Решение

		−	gfd
		+	По определению удельной проводимости:

		+	$$j=\lambda E\Longrightarrow E=\frac{j}{\lambda}$$
		+
		+	Рассмотрим первый случай. Проекция поля $E$ на направление АВ:
		+
		+	$$E_{AB}=E\cos\alpha=\frac{j}{\lambda}\cos\alpha$$
		+
		+	Разность потенциалов по направлению поля (вдоль отрезка AB):
		+
		+	$$V_{1}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E_{AB}\cdot l=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$$
		+
		+	Рассмотрим второй случай. Радиус полуокружности: $R=\frac{l}{2}$, а её длина:
		+
		+	$$s=\pi R=\frac{\pi l}{2}$$
		+
		+	Поле направлено вдоль линии тока по дуге:
		+
		+	$$E=\frac{j}{\lambda}$$
		+
		+	Разность потенциалов:
		+
		+	$$V_{2}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E\cdot s=\frac{\pi jl}{2\lambda}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$E=\frac{j}{\lambda}$$
		+
		+	$$V_{1}=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$$
		+
		+	$$V_{2}=\frac{\pi jl}{2\lambda}$$

	@@ -1,11 +1,39 @@
	### Условие		### Условие

	$8.2.7.$ [Вставьте условие задачи]		$8.2.7.$ Определите напряженность электрического поля и разность потенциалов между точками A и B проводника, если ток в нем идет под углом α к направлению прямой AB. Найдите разность потенциалов между точками A и B, если линия тока, соединяющая эти точки, является полуокружностью. Расстояние от A до B равно l. Плотность тока в проводнике j, его удельная проводимость λ.

			![К задаче $8.2.7$\|357x124, 50%](../../img/8.2.7/8.2.7.png)

	### Решение		### Решение

	gfd		По определению удельной проводимости:

			$$j=\lambda E\Longrightarrow E=\frac{j}{\lambda}$$

			Рассмотрим первый случай. Проекция поля $E$ на направление АВ:

			$$E_{AB}=E\cos\alpha=\frac{j}{\lambda}\cos\alpha$$

			Разность потенциалов по направлению поля (вдоль отрезка AB):

			$$V_{1}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E_{AB}\cdot l=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$$

			Рассмотрим второй случай. Радиус полуокружности: $R=\frac{l}{2}$, а её длина:

			$$s=\pi R=\frac{\pi l}{2}$$

			Поле направлено вдоль линии тока по дуге:

			$$E=\frac{j}{\lambda}$$

			Разность потенциалов:

			$$V_{2}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E\cdot s=\frac{\pi jl}{2\lambda}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$E=\frac{j}{\lambda}$$

			$$V_{1}=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$$

			$$V_{2}=\frac{\pi jl}{2\lambda}$$