Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/8.2.8.md
+16 −3
| @@ -1,11 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $8.2.8.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $8.2.8.$ Плотность тока $j$ перпендикулярна плоскости раздела двух сред с удельной проводимостью $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Найдите поверхностную плотность заряда на этой плоскости. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | gfd | ||
| + | Поскольку ток непрерывно идёт через границу, он нигде не накапливается, то плотности токов в разных средах одинаковы: $j_{1}=j_{2}=j$. | ||
| + | Выделим цилиндр, проходяший через раздел двух сред, с площадью основания $S$. Вектор напряжённости в среде 1 обозначим $\vec E_{1}$, вектор напряжённости в среде 2 обозначим $\vec E_{2}$. Данные вектора противоположно направлены. Запишем теорему Гаусса: | ||
| + | |||
| + | $$(E_{1}-E_{2})S=\frac{q}{\varepsilon_{0}}\Longrightarrow E_{1}-E_{2}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$$ | ||
| + | |||
| + | По определению удельной проводимости: | ||
| + | |||
| + | $$E_{1}=\frac{j}{\lambda_{1}}\text{ и }E_{2}=\frac{j}{\lambda_{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим в теорему Гаусса и окончательно получим: | ||
| + | |||
| + | $$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$ | ||
| @@ -1,11 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.2.8.$ [Вставьте условие задачи] | $8.2.8.$ Плотность тока $j$ перпендикулярна плоскости раздела двух сред с удельной проводимостью $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Найдите поверхностную плотность заряда на этой плоскости. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| gfd | Поскольку ток непрерывно идёт через границу, он нигде не накапливается, то плотности токов в разных средах одинаковы: $j_{1}=j_{2}=j$. | ||
| Выделим цилиндр, проходяший через раздел двух сред, с площадью основания $S$. Вектор напряжённости в среде 1 обозначим $\vec E_{1}$, вектор напряжённости в среде 2 обозначим $\vec E_{2}$. Данные вектора противоположно направлены. Запишем теорему Гаусса: | |||
| $$(E_{1}-E_{2})S=\frac{q}{\varepsilon_{0}}\Longrightarrow E_{1}-E_{2}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$$ | |||
| По определению удельной проводимости: | |||
| $$E_{1}=\frac{j}{\lambda_{1}}\text{ и }E_{2}=\frac{j}{\lambda_{2}}$$ | |||
| Подставим в теорему Гаусса и окончательно получим: | |||
| $$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$ | ||