Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 3 авг. 2025 г., 05:52

правка #15212 предыдущая #15211 ← раньше

ru/8.2.8.md +16 −3

		@@ -1,11 +1,24 @@
			### Условие

		−	$8.2.8.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$8.2.8.$ Плотность тока $j$ перпендикулярна плоскости раздела двух сред с удельной проводимостью $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Найдите поверхностную плотность заряда на этой плоскости.

		+
			### Решение

		−	gfd
		+	Поскольку ток непрерывно идёт через границу, он нигде не накапливается, то плотности токов в разных средах одинаковы: $j_{1}=j_{2}=j$.

		+	Выделим цилиндр, проходяший через раздел двух сред, с площадью основания $S$. Вектор напряжённости в среде 1 обозначим $\vec E_{1}$, вектор напряжённости в среде 2 обозначим $\vec E_{2}$. Данные вектора противоположно направлены. Запишем теорему Гаусса:
		+
		+	$$(E_{1}-E_{2})S=\frac{q}{\varepsilon_{0}}\Longrightarrow E_{1}-E_{2}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	По определению удельной проводимости:
		+
		+	$$E_{1}=\frac{j}{\lambda_{1}}\text{ и }E_{2}=\frac{j}{\lambda_{2}}$$
		+
		+	Подставим в теорему Гаусса и окончательно получим:
		+
		+	$$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$

	@@ -1,11 +1,24 @@
	### Условие		### Условие

	$8.2.8.$ [Вставьте условие задачи]		$8.2.8.$ Плотность тока $j$ перпендикулярна плоскости раздела двух сред с удельной проводимостью $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Найдите поверхностную плотность заряда на этой плоскости.


	### Решение		### Решение

	gfd		Поскольку ток непрерывно идёт через границу, он нигде не накапливается, то плотности токов в разных средах одинаковы: $j_{1}=j_{2}=j$.

			Выделим цилиндр, проходяший через раздел двух сред, с площадью основания $S$. Вектор напряжённости в среде 1 обозначим $\vec E_{1}$, вектор напряжённости в среде 2 обозначим $\vec E_{2}$. Данные вектора противоположно направлены. Запишем теорему Гаусса:

			$$(E_{1}-E_{2})S=\frac{q}{\varepsilon_{0}}\Longrightarrow E_{1}-E_{2}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$$

			По определению удельной проводимости:

			$$E_{1}=\frac{j}{\lambda_{1}}\text{ и }E_{2}=\frac{j}{\lambda_{2}}$$

			Подставим в теорему Гаусса и окончательно получим:

			$$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\sigma=\varepsilon_{0}j\left( \frac{1}{\lambda_{1}}-\frac{1}{\lambda_{2}} \right)$$