Edit to “Условие”
ru/8.2.10.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $8.2.10.$ | ||
| + | $8.2.10.$ Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$? | ||
| ### Решение | |||
| Для стационарного тока: | |||
| $$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$ | |||
| Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды: | |||
| $$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$ | |||
| Дифференциальная форма теоремы Гаусса: | |||
| $$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | |||
| Для одномерного случая можна записать: | |||
| $$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | |||
| Дифференцируя (1), получим: | |||
| $$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | |||
| Окончательно: | |||
| $$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$ | |||
| unchanged lines 28 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.2.10.$ |
$8.2.10.$ Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Для стационарного тока: | Для стационарного тока: | ||
| $$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$ | $$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$ | ||
| Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды: | Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды: | ||
| $$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$ | $$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$ | ||
| Дифференциальная форма теоремы Гаусса: | Дифференциальная форма теоремы Гаусса: | ||
| $$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | $$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | ||
| Для одномерного случая можна записать: | Для одномерного случая можна записать: | ||
| $$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | $$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | ||
| Дифференцируя (1), получим: | Дифференцируя (1), получим: | ||
| $$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | $$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$ | ||
| Окончательно: | Окончательно: | ||
| $$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$ | $$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$ | $$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$ | ||
| unchanged lines 28 | |||