Правка раздела «Условие»

emixter правка от 3 авг. 2025 г., 09:29

правка #15217 предыдущая #15216 ← раньше

ru/8.2.10.md +1 −1

		@@ -1,6 +1,6 @@
			### Условие

		−	$8.2.10.$ . Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$?
		+	$8.2.10.$ Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$?


			### Решение

			Для стационарного тока:

			$$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$

			Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды:

			$$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$

			Дифференциальная форма теоремы Гаусса:

			$$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

			Для одномерного случая можна записать:

			$$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

			Дифференцируя (1), получим:

			$$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

			Окончательно:

			$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$

			#### Ответ

			$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$
		ещё строк без изменений 28

	@@ -1,6 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$8.2.10.$ . Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$?		$8.2.10.$ Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$?


	### Решение		### Решение

	Для стационарного тока:		Для стационарного тока:

	$$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$		$$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$

	Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды:		Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды:

	$$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$		$$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$

	Дифференциальная форма теоремы Гаусса:		Дифференциальная форма теоремы Гаусса:

	$$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$		$$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

	Для одномерного случая можна записать:		Для одномерного случая можна записать:

	$$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$		$$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

	Дифференцируя (1), получим:		Дифференцируя (1), получим:

	$$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$		$$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

	Окончательно:		Окончательно:

	$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$		$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$		$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$
	ещё строк без изменений 28