Edit to “Условие”
ru/10.1.16.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $10.1.16.$ Какое напряжение нужно приложить между обкладками цилиндрического конденсатора, чтобы он «захватил на орбиту» электроны, прошедшие ускоряющую разность потенциалов $V$ ? Конденсатор находится в однородном магнитном поле индукции $B$, направленном вдоль оси конденсатора. Расстояние между обкладками $h$ много меньше среднего радиуса конденсатора $R$. | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Скорость электрона после ускорения: | |||
| $$\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=eV\Longrightarrow \upsilon=\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | |||
| В конденсаторе на электрон действует сила Лоренца и сила электрического поля. Обе эти силы направлены радиально (перпендикулярно вектору скорости) в цилиндрическом конденсаторе. Запишем второй закон Ньютона: | |||
| $$\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}=F_{л}+F_{эл}$$ | |||
| $$\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}=e\upsilon B+eE$$ | |||
| Напряжённость электрического поля в конденсаторе: | |||
| $$E=\frac{U}{h}$$ | |||
| Подставим $\upsilon$ и $E$ во второй закон Ньютона: | |||
| $$\frac{m_{e}}{R}\cdot\frac{2eV}{m_{e}}=eB\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}+e\frac{U}{h}$$ | |||
| Окончательно получим: | |||
| $$U=\frac{2Vh}{R}-Bh\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | |||
| ### Ответ | |||
| $$U=\frac{2Vh}{R}-Bh\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | |||
| unchanged lines 24 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.1.16.$ Какое напряжение нужно приложить между обкладками цилиндрического конденсатора, чтобы он «захватил на орбиту» электроны, прошедшие ускоряющую разность потенциалов $V$ ? Конденсатор находится в однородном магнитном поле индукции $B$, направленном вдоль оси конденсатора. Расстояние между обкладками $h$ много меньше среднего радиуса конденсатора $R$. | $10.1.16.$ Какое напряжение нужно приложить между обкладками цилиндрического конденсатора, чтобы он «захватил на орбиту» электроны, прошедшие ускоряющую разность потенциалов $V$ ? Конденсатор находится в однородном магнитном поле индукции $B$, направленном вдоль оси конденсатора. Расстояние между обкладками $h$ много меньше среднего радиуса конденсатора $R$. | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Скорость электрона после ускорения: | Скорость электрона после ускорения: | ||
| $$\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=eV\Longrightarrow \upsilon=\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | $$\frac{1}{2}m_{e}\upsilon^{2}=eV\Longrightarrow \upsilon=\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | ||
| В конденсаторе на электрон действует сила Лоренца и сила электрического поля. Обе эти силы направлены радиально (перпендикулярно вектору скорости) в цилиндрическом конденсаторе. Запишем второй закон Ньютона: | В конденсаторе на электрон действует сила Лоренца и сила электрического поля. Обе эти силы направлены радиально (перпендикулярно вектору скорости) в цилиндрическом конденсаторе. Запишем второй закон Ньютона: | ||
| $$\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}=F_{л}+F_{эл}$$ | $$\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}=F_{л}+F_{эл}$$ | ||
| $$\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}=e\upsilon B+eE$$ | $$\frac{m_{e}\upsilon^{2}}{R}=e\upsilon B+eE$$ | ||
| Напряжённость электрического поля в конденсаторе: | Напряжённость электрического поля в конденсаторе: | ||
| $$E=\frac{U}{h}$$ | $$E=\frac{U}{h}$$ | ||
| Подставим $\upsilon$ и $E$ во второй закон Ньютона: | Подставим $\upsilon$ и $E$ во второй закон Ньютона: | ||
| $$\frac{m_{e}}{R}\cdot\frac{2eV}{m_{e}}=eB\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}+e\frac{U}{h}$$ | $$\frac{m_{e}}{R}\cdot\frac{2eV}{m_{e}}=eB\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}+e\frac{U}{h}$$ | ||
| Окончательно получим: | Окончательно получим: | ||
| $$U=\frac{2Vh}{R}-Bh\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | $$U=\frac{2Vh}{R}-Bh\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | ||
| ### Ответ | ### Ответ | ||
| $$U=\frac{2Vh}{R}-Bh\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | $$U=\frac{2Vh}{R}-Bh\sqrt{\frac{2eV}{m_{e}}}$$ | ||
| unchanged lines 24 | |||