Решение

Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи

Перед просмотр решения рекомендую посмотреть решение аналогичной задачи 3.3.5

Угол поворота нити математического маятника описывается как

$$\varphi(t) = \varphi_0 \cos\omega t$$

В данном случае максимальный угол отклонения составляет

$$\varphi_0 = 2\alpha$$

Время за которое тело могло бы поднимяться от угла $\alpha$ до $2\alpha$ описывается уравнением

$$\cos\omega t = \frac{1}{2}$$

$$\omega t = \frac{\pi}{3}$$

$$t = \frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$

За это же время маятник мог бы опуститься от $2\alpha$ до $\alpha$

Но т.к. тело упраго ударяеться о стенку, то переход $\alpha\rightarrow 2\alpha\rightarrow \alpha$ происходит мгновенно

Тогда полное время в пути(период одного колебания) уменьшается на $2t$

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}-2\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}$$

$$\boxed{T = \frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{l}{g}}}$$