Edit to “Решение”
ru/9.1.6.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $9.1.6.$ Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| Рассмотрим рамку в вертикальной плоскости, выбрав в качестве оси вращения закреплённый участок. Заметим, что силы Ампера, действующие на остальные стенки, компенсируют друг друга и не влияют на вращение (т.к. единственное, что в них изменяется --- направление силы тока) | |||
|  | |||
| Момент сил действующих на рамку со стороны магнитного поля вызванный силой Ампера | |||
| $$ | |||
| @@ -14,7 +14,7 @@Решение | |||
| M_B = Fa \sin \alpha = Ba^2I\sin\alpha | |||
| $$ | |||
| − | Момент силы тяжест: | ||
| + | Момент силы тяжести: | ||
| $$ | |||
| M_{mg} = mg\cdot \frac{a}{2}\cos\alpha | |||
| $$ | |||
| В условии равновесия, сумма моментов внешних сил, с учётом направления, равна нулю $(M_B = M_{mg})$: | |||
| $$ | |||
| B \sin\alpha~\cdot aI = \frac{1}{2}mg\cdot \cos\alpha | |||
| $$ | |||
| Откуда находим ток в рамке | |||
| $$ | |||
| \boxed{I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 19 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.1.6.$ Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке. | $9.1.6.$ Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции $B$. Угол наклона рамки к горизонту $\alpha$, ее масса $m$, длина стороны $a$. Найдите ток в рамке. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Рассмотрим рамку в вертикальной плоскости, выбрав в качестве оси вращения закреплённый участок. Заметим, что силы Ампера, действующие на остальные стенки, компенсируют друг друга и не влияют на вращение (т.к. единственное, что в них изменяется --- направление силы тока) | Рассмотрим рамку в вертикальной плоскости, выбрав в качестве оси вращения закреплённый участок. Заметим, что силы Ампера, действующие на остальные стенки, компенсируют друг друга и не влияют на вращение (т.к. единственное, что в них изменяется --- направление силы тока) | ||
|  |  | ||
| Момент сил действующих на рамку со стороны магнитного поля вызванный силой Ампера | Момент сил действующих на рамку со стороны магнитного поля вызванный силой Ампера | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -14,7 +14,7 @@Решение | |||
| M_B = Fa \sin \alpha = Ba^2I\sin\alpha | M_B = Fa \sin \alpha = Ba^2I\sin\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| Момент силы тяжест: | Момент силы тяжести: | ||
| $$ | $$ | ||
| M_{mg} = mg\cdot \frac{a}{2}\cos\alpha | M_{mg} = mg\cdot \frac{a}{2}\cos\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| В условии равновесия, сумма моментов внешних сил, с учётом направления, равна нулю $(M_B = M_{mg})$: | В условии равновесия, сумма моментов внешних сил, с учётом направления, равна нулю $(M_B = M_{mg})$: | ||
| $$ | $$ | ||
| B \sin\alpha~\cdot aI = \frac{1}{2}mg\cdot \cos\alpha | B \sin\alpha~\cdot aI = \frac{1}{2}mg\cdot \cos\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда находим ток в рамке | Откуда находим ток в рамке | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba}} | \boxed{I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba} | I = \frac{mg\cdot \cot\alpha}{2Ba} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 19 | |||