Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины \\(l\\). Скорость
    детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества)
    равна \\(v\\), а скорость разлета продуктов взрыва \\(u < v\\). Как изменяется со временем
    область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из
    концов? Сделайте рисунок.

\$б^{∗}\$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать?

        <h3> Решение: </h3>

           <center>
          <figure>
            <img src="solution.png" alt="1.1.9"
              loading="lazy" width="300" />
            <figcaption>
              Рисунок к часте а)
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

        <p>
          1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$.
        </p>
        <p>
          2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau \geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами 
        </p>
        <p style="text-align: center;">
         $R=ut$ и $r=u(t-\frac{L}{v})$

        </p>

           <center>
          <figure>
            <img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9"
              loading="lazy" width="250" />
            <figcaption>
              Рисунок к часте б)
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

        <p>
          1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением
        </p>
        <p style="text-align: center;">
         $h = L \cdot cos \alpha$
        </p>
        <p>
          откуда
        </p>
        <p style="text-align: center;">
         $L  = \frac{h}{cos \alpha}$
        </p>
        <p>
          2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е.
        </p>
        <p style="text-align: center;">
        $\mathrm{t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$
        </p>
        <p>
          откуда
        </p>
        <p style="text-align: center;">
        $\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{L}\cos\alpha}{\mathrm{u}}\quad\Rightarrow\quad\cos\alpha=\frac{\mathrm{u}}{\mathrm{v}}\quad$
        </p>

	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>

      <div class="video-container">
        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
    </div>  

        </div>   

        <h3> 
        	Ответ: 
        </h3>
        <p>
        	а. При \\(t < l/v\\) граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии \\(vt\\)

от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса $ut$. При $t > l/v$ — сферы
с центрами на концах стержня и радиусами $ut$ и $u(t − l/v)$ с касательной к ним конической
поверхностью.

$\ б^{∗}. \; cos α = u/v$

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>