Added 1.5.20& Updated centering of 1.1.1-1.1.10
ru/1.1.9.md
+15 −16
| <html> | |||
| <head> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | |||
| <p class="author"> | |||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | |||
| October 2023 | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <div class="container row"> | |||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | |||
| <div class="row"> | |||
| <div class="col caption"> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div id="1" class="row odd"> | |||
| <div class="col col-lg-12"> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <div class="task"> | |||
| <p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины \(l\). Скорость | |||
| детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) | |||
| равна \(v\), а скорость разлета продуктов взрыва \(u < v\). Как изменяется со временем | |||
| область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из | |||
| концов? Сделайте рисунок. | |||
| </p> | |||
| <p> \(б^{∗}\). Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва | |||
| одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей | |||
| нужно выбрать? | |||
| </p> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="statement.png" alt="1.1.9" | |||
| loading="lazy" width="250" /> | |||
| <figcaption> | |||
| К задаче 1.1.9 | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| </div> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="solution.png" alt="1.1.9" | |||
| loading="lazy" width="300" /> | |||
| <figcaption> | |||
| Рисунок к часте а) | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p> | |||
| 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$. | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| @@ -93,8 +93,7 @@ | |||
| 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau \geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $R=ut | ||
| − | |||
| + | $$R=ut \text{ и }r=u(t-\frac{L}{v})$$ | ||
| </p> | |||
| <br> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9" | |||
| loading="lazy" width="250" /> | |||
| <figcaption> | |||
| Рисунок к часте б) | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p> | |||
| @@ -112,26 +111,36 @@ | |||
| 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $h = L \cdot cos \alpha$ | ||
| + | $$h = L \cdot cos \alpha$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| откуда | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $L = \frac{h}{cos \alpha}$ | ||
| + | $$L = \frac{h}{cos \alpha}$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $ | ||
| + | $${t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| откуда | |||
| </p> | |||
| <p style="text-align: center;"> | |||
| − | $\frac{ | ||
| + | $$\frac{{L}}{{v}}=\frac{{L}\cos\alpha}{{u}}\quad\Rightarrow\quad\fbox{$\cos\alpha=\frac{{u}}{{v}}$}\quad$$ | ||
| </p> | |||
| + | <h3> | ||
| + | Ответ: | ||
| + | </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | а. При \(t < l/v\) граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии \(vt\) | ||
| + | от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса \(ut\). При \(t > l/v\) — сферы | ||
| + | с центрами на концах стержня и радиусами \(ut\) и \(u(t − l/v)\) с касательной к ним конической | ||
| + | поверхностью.<br> | ||
| + | \(\\ б^{∗}. \; cos α = u/v\) | ||
| + | </p> | ||
| <h3> | |||
| Альтернативное решение: | |||
| </h3> | |||
| <div class="video-container"> | |||
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | |||
| </div> | |||
| @@ -143,16 +152,6 @@ | |||
| </div> | |||
| − | <h3> | ||
| − | Ответ: | ||
| − | </h3> | ||
| − | <p> | ||
| − | а. При \(t < l/v\) граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии \(vt\) | ||
| − | от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса \(ut\). При \(t > l/v\) — сферы | ||
| − | с центрами на концах стержня и радиусами \(ut\) и \(u(t − l/v)\) с касательной к ним конической | ||
| − | поверхностью.<br> | ||
| − | \(\\ б^{∗}. \; cos α = u/v\) | ||
| − | </p> | ||
| <br> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-left"> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||
| unchanged lines 27 | |||
| <html> | <html> | ||
| <head> | <head> | ||
| <title>Решебник Савченко</title> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| tex2jax: { | tex2jax: { | ||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| processEscapes: true, | processEscapes: true, | ||
| processClass: 'tex2jax', | processClass: 'tex2jax', | ||
| ignoreClass: 'html' | ignoreClass: 'html' | ||
| }, | }, | ||
| showProcessingMessages: false, | showProcessingMessages: false, | ||
| messageStyle: 'none' | messageStyle: 'none' | ||
| }); | }); | ||
| </script> | </script> | ||
| </head> | </head> | ||
| <body style=""> | <body style=""> | ||
| <header style="text-align:center;"> | <header style="text-align:center;"> | ||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| <p class="author"> | <p class="author"> | ||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| October 2023 | October 2023 | ||
| </p> | </p> | ||
| </header> | </header> | ||
| <div class="container row"> | <div class="container row"> | ||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| <div class="row"> | <div class="row"> | ||
| <div class="col caption"> | <div class="col caption"> | ||
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div id="1" class="row odd"> | <div id="1" class="row odd"> | ||
| <div class="col col-lg-12"> | <div class="col col-lg-12"> | ||
| <h3> Условие: </h3> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <div class="task"> | <div class="task"> | ||
| <p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины \(l\). Скорость | <p> $1.1.9. а.$ Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины \(l\). Скорость | ||
| детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) | детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) | ||
| равна \(v\), а скорость разлета продуктов взрыва \(u < v\). Как изменяется со временем | равна \(v\), а скорость разлета продуктов взрыва \(u < v\). Как изменяется со временем | ||
| область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из | область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из | ||
| концов? Сделайте рисунок. | концов? Сделайте рисунок. | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> \(б^{∗}\). Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва | <p> \(б^{∗}\). Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва | ||
| одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей | одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей | ||
| нужно выбрать? | нужно выбрать? | ||
| </p> | </p> | ||
| <center> | <center> | ||
| <figure> | <figure> | ||
| <img src="statement.png" alt="1.1.9" | <img src="statement.png" alt="1.1.9" | ||
| loading="lazy" width="250" /> | loading="lazy" width="250" /> | ||
| <figcaption> | <figcaption> | ||
| К задаче 1.1.9 | К задаче 1.1.9 | ||
| </figcaption> | </figcaption> | ||
| </figure> | </figure> | ||
| </center> | </center> | ||
| </div> | </div> | ||
| <h3> Решение: </h3> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <center> | <center> | ||
| <figure> | <figure> | ||
| <img src="solution.png" alt="1.1.9" | <img src="solution.png" alt="1.1.9" | ||
| loading="lazy" width="300" /> | loading="lazy" width="300" /> | ||
| <figcaption> | <figcaption> | ||
| Рисунок к часте а) | Рисунок к часте а) | ||
| </figcaption> | </figcaption> | ||
| </figure> | </figure> | ||
| </center> | </center> | ||
| <p> | <p> | ||
| 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$. | 1. Конфигурация области, занятой продуктами взрыва до момента полного окисления стержня, при $\tau < L/v$ будет иметь вид конуса высотой $h = vt$, основанием которого служит полусфера радиуса $R = u \cdot t$. | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| @@ -93,8 +93,7 @@ | |||
| 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau \geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами | 2. После того, как окисление стержня закончится, т.е. для времени $\tau \geq L/v$ область продуктов будет ограничена двумя полусферами с радиусами | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $R=ut |
$$R=ut \text{ и }r=u(t-\frac{L}{v})$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <br> | <br> | ||
| <center> | <center> | ||
| <figure> | <figure> | ||
| <img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9" | <img src="1.1.9(b).png" alt="1.1.9" | ||
| loading="lazy" width="250" /> | loading="lazy" width="250" /> | ||
| <figcaption> | <figcaption> | ||
| Рисунок к часте б) | Рисунок к часте б) | ||
| </figcaption> | </figcaption> | ||
| </figure> | </figure> | ||
| </center> | </center> | ||
| <p> | <p> | ||
| @@ -112,26 +111,36 @@ | |||
| 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением | 1. Если длина образующей конуса $L$, то его высота $h$ определяется уравнением | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $h = L \cdot cos \alpha$ | $$h = L \cdot cos \alpha$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| откуда | откуда | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $L = \frac{h}{cos \alpha}$ | $$L = \frac{h}{cos \alpha}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. | 2. По условию задачи $t_1=t_2$, т.е. | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $ |
$${t_{1}=\frac{h}{u}=\frac{L\cos\alpha}{u};\quad t_{2}=\frac{L}{v},}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| откуда | откуда | ||
| </p> | </p> | ||
| <p style="text-align: center;"> | <p style="text-align: center;"> | ||
| $\frac{ |
$$\frac{{L}}{{v}}=\frac{{L}\cos\alpha}{{u}}\quad\Rightarrow\quad\fbox{$\cos\alpha=\frac{{u}}{{v}}$}\quad$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <h3> | |||
| Ответ: | |||
| </h3> | |||
| <p> | |||
| а. При \(t < l/v\) граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии \(vt\) | |||
| от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса \(ut\). При \(t > l/v\) — сферы | |||
| с центрами на концах стержня и радиусами \(ut\) и \(u(t − l/v)\) с касательной к ним конической | |||
| поверхностью.<br> | |||
| \(\\ б^{∗}. \; cos α = u/v\) | |||
| </p> | |||
| <h3> | <h3> | ||
| Альтернативное решение: | Альтернативное решение: | ||
| </h3> | </h3> | ||
| <div class="video-container"> | <div class="video-container"> | ||
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/tx2qFsUvQNg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | ||
| </div> | </div> | ||
| @@ -143,16 +152,6 @@ | |||
| </div> | </div> | ||
| <h3> | |||
| Ответ: | |||
| </h3> | |||
| <p> | |||
| а. При \(t < l/v\) граница области — конус с вершиной, находящейся на расстоянии \(vt\) | |||
| от конца стержня, переходящий в касающуюся его сферу радиуса \(ut\). При \(t > l/v\) — сферы | |||
| с центрами на концах стержня и радиусами \(ut\) и \(u(t − l/v)\) с касательной к ним конической | |||
| поверхностью.<br> | |||
| \(\\ б^{∗}. \; cos α = u/v\) | |||
| </p> | |||
| <br> | <br> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <footer class="row container"> | <footer class="row container"> | ||
| <div class="col col-lg-3"> | <div class="col col-lg-3"> | ||
| <div class="footer-left"> | <div class="footer-left"> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | ||
| </small> | </small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class="col col-lg-6"> | <div class="col col-lg-6"> | ||
| <div class="footer-middle"> | <div class="footer-middle"> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </footer> | </footer> | ||
| </body> | </body> | ||
| </html> | </html> | ||
| unchanged lines 27 | |||