Edit to “Решение”

Anonymous edited Aug 21, 2025, 4:45 AM

View solution History

revision #15325 parent #12897 ← older newer →

ru/2.3.46.md +1 −1

			### Условие

			$2.3.46.$ С какой силой нужно надавить на верхний груз массы $m_1$, чтобы
			нижний груз массы $m_2$, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола
			после прекращения действия этой силы?

		@@ -7,7 +7,7 @@Условие
			![К задаче $2.3.46$\|176x144, 30%](../../img/2.3.46/2.3.46.PNG)

			#### Решение
		−	Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сиоа реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза:
		+	Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сила реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза:
			$$
			m_2g=kx_2
			$$
			Выразим удлинение в этот момент:
			$$
			x_2=\frac{m_2g}{k}
			$$
			До того, как сила перестает действовать, уравнение статики выглядит так:
			$$
			F+m_1g=kx_1
			$$
			А закон сохранения энергии после действия силы так:
			$$
			\frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+mg(x_1+x_2)
			$$
			Подставим удлинение:
			$$
			\frac{kx_1^2}{2}=\frac{m_2^2g^2}{2k}+mgx_1+\frac{m_1m_2g^2}{k}
			$$
			Получаем квадратное уравнение для сжатия:
			$$
			\frac{kx_1^2}{2}-mgx_1-\frac{m_2g^2}{2k}(2m_1+m_2)=0
			$$
			Прирешении можем прийти к этому выраению:
			$$
			x_1=\frac{g}{k}(m_1\pm(m_1+m_2))
			$$
			Т.к. расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс перед дискриминантом:
			$$
			x_1=\frac{g}{k}(2m_1+m_2)
			$$
			Выразим силу из уравнения статики:
			$$
			F=kx_1-m_1g
			$$
			Подставим сжатие:
			$$
			\boxed{F=(m_1+m_2)g}
			$$

			#### Ответ:
			$$
			F=(m_1+m_2)g
			$$
		unchanged lines 41

	### Условие		### Условие

	$2.3.46.$ С какой силой нужно надавить на верхний груз массы $m_1$, чтобы		$2.3.46.$ С какой силой нужно надавить на верхний груз массы $m_1$, чтобы
	нижний груз массы $m_2$, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола		нижний груз массы $m_2$, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола
	после прекращения действия этой силы?		после прекращения действия этой силы?

	@@ -7,7 +7,7 @@Условие
	![К задаче $2.3.46$\|176x144, 30%](../../img/2.3.46/2.3.46.PNG)		![К задаче $2.3.46$\|176x144, 30%](../../img/2.3.46/2.3.46.PNG)

	#### Решение		#### Решение
	Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сиоа реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза:		Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сила реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза:
	$$		$$
	m_2g=kx_2		m_2g=kx_2
	$$		$$
	Выразим удлинение в этот момент:		Выразим удлинение в этот момент:
	$$		$$
	x_2=\frac{m_2g}{k}		x_2=\frac{m_2g}{k}
	$$		$$
	До того, как сила перестает действовать, уравнение статики выглядит так:		До того, как сила перестает действовать, уравнение статики выглядит так:
	$$		$$
	F+m_1g=kx_1		F+m_1g=kx_1
	$$		$$
	А закон сохранения энергии после действия силы так:		А закон сохранения энергии после действия силы так:
	$$		$$
	\frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+mg(x_1+x_2)		\frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+mg(x_1+x_2)
	$$		$$
	Подставим удлинение:		Подставим удлинение:
	$$		$$
	\frac{kx_1^2}{2}=\frac{m_2^2g^2}{2k}+mgx_1+\frac{m_1m_2g^2}{k}		\frac{kx_1^2}{2}=\frac{m_2^2g^2}{2k}+mgx_1+\frac{m_1m_2g^2}{k}
	$$		$$
	Получаем квадратное уравнение для сжатия:		Получаем квадратное уравнение для сжатия:
	$$		$$
	\frac{kx_1^2}{2}-mgx_1-\frac{m_2g^2}{2k}(2m_1+m_2)=0		\frac{kx_1^2}{2}-mgx_1-\frac{m_2g^2}{2k}(2m_1+m_2)=0
	$$		$$
	Прирешении можем прийти к этому выраению:		Прирешении можем прийти к этому выраению:
	$$		$$
	x_1=\frac{g}{k}(m_1\pm(m_1+m_2))		x_1=\frac{g}{k}(m_1\pm(m_1+m_2))
	$$		$$
	Т.к. расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс перед дискриминантом:		Т.к. расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс перед дискриминантом:
	$$		$$
	x_1=\frac{g}{k}(2m_1+m_2)		x_1=\frac{g}{k}(2m_1+m_2)
	$$		$$
	Выразим силу из уравнения статики:		Выразим силу из уравнения статики:
	$$		$$
	F=kx_1-m_1g		F=kx_1-m_1g
	$$		$$
	Подставим сжатие:		Подставим сжатие:
	$$		$$
	\boxed{F=(m_1+m_2)g}		\boxed{F=(m_1+m_2)g}
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:
	$$		$$
	F=(m_1+m_2)g		F=(m_1+m_2)g
	$$		$$
	unchanged lines 41