Edit to “Решение”
ru/2.3.46.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.3.46.$ С какой силой нужно надавить на верхний груз массы $m_1$, чтобы | |||
| нижний груз массы $m_2$, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола | |||
| после прекращения действия этой силы? | |||
|  | |||
| #### Решение | |||
| Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сила реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза: | |||
| $$ | |||
| m_2g=kx_2 | |||
| $$ | |||
| Выразим удлинение в этот момент: | |||
| $$ | |||
| x_2=\frac{m_2g}{k} | |||
| $$ | |||
| До того, как сила перестает действовать, уравнение статики выглядит так: | |||
| $$ | |||
| F+m_1g=kx_1 | |||
| $$ | |||
| А закон сохранения энергии после действия силы так: | |||
| $$ | |||
| \frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+mg(x_1+x_2) | |||
| $$ | |||
| Подставим удлинение: | |||
| $$ | |||
| \frac{kx_1^2}{2}=\frac{m_2^2g^2}{2k}+mgx_1+\frac{m_1m_2g^2}{k} | |||
| $$ | |||
| Получаем квадратное уравнение для сжатия: | |||
| @@ -31,7 +31,7 @@Решение | |||
| $$ | |||
| \frac{kx_1^2}{2}-mgx_1-\frac{m_2g^2}{2k}(2m_1+m_2)=0 | |||
| $$ | |||
| − | Прирешении можем прийти к этому выраению: | ||
| + | При решении можем прийти к этому выраению: | ||
| $$ | |||
| x_1=\frac{g}{k}(m_1\pm(m_1+m_2)) | |||
| $$ | |||
| Т.к. расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс перед дискриминантом: | |||
| $$ | |||
| x_1=\frac{g}{k}(2m_1+m_2) | |||
| $$ | |||
| Выразим силу из уравнения статики: | |||
| $$ | |||
| F=kx_1-m_1g | |||
| $$ | |||
| Подставим сжатие: | |||
| $$ | |||
| \boxed{F=(m_1+m_2)g} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| F=(m_1+m_2)g | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 17 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.3.46.$ С какой силой нужно надавить на верхний груз массы $m_1$, чтобы | $2.3.46.$ С какой силой нужно надавить на верхний груз массы $m_1$, чтобы | ||
| нижний груз массы $m_2$, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола | нижний груз массы $m_2$, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола | ||
| после прекращения действия этой силы? | после прекращения действия этой силы? | ||
|  |  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сила реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза: | Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сила реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза: | ||
| $$ | $$ | ||
| m_2g=kx_2 | m_2g=kx_2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Выразим удлинение в этот момент: | Выразим удлинение в этот момент: | ||
| $$ | $$ | ||
| x_2=\frac{m_2g}{k} | x_2=\frac{m_2g}{k} | ||
| $$ | $$ | ||
| До того, как сила перестает действовать, уравнение статики выглядит так: | До того, как сила перестает действовать, уравнение статики выглядит так: | ||
| $$ | $$ | ||
| F+m_1g=kx_1 | F+m_1g=kx_1 | ||
| $$ | $$ | ||
| А закон сохранения энергии после действия силы так: | А закон сохранения энергии после действия силы так: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+mg(x_1+x_2) | \frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+mg(x_1+x_2) | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим удлинение: | Подставим удлинение: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{kx_1^2}{2}=\frac{m_2^2g^2}{2k}+mgx_1+\frac{m_1m_2g^2}{k} | \frac{kx_1^2}{2}=\frac{m_2^2g^2}{2k}+mgx_1+\frac{m_1m_2g^2}{k} | ||
| $$ | $$ | ||
| Получаем квадратное уравнение для сжатия: | Получаем квадратное уравнение для сжатия: | ||
| @@ -31,7 +31,7 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| \frac{kx_1^2}{2}-mgx_1-\frac{m_2g^2}{2k}(2m_1+m_2)=0 | \frac{kx_1^2}{2}-mgx_1-\frac{m_2g^2}{2k}(2m_1+m_2)=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| Прирешении можем прийти к этому выраению: | При решении можем прийти к этому выраению: | ||
| $$ | $$ | ||
| x_1=\frac{g}{k}(m_1\pm(m_1+m_2)) | x_1=\frac{g}{k}(m_1\pm(m_1+m_2)) | ||
| $$ | $$ | ||
| Т.к. расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс перед дискриминантом: | Т.к. расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс перед дискриминантом: | ||
| $$ | $$ | ||
| x_1=\frac{g}{k}(2m_1+m_2) | x_1=\frac{g}{k}(2m_1+m_2) | ||
| $$ | $$ | ||
| Выразим силу из уравнения статики: | Выразим силу из уравнения статики: | ||
| $$ | $$ | ||
| F=kx_1-m_1g | F=kx_1-m_1g | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим сжатие: | Подставим сжатие: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{F=(m_1+m_2)g} | \boxed{F=(m_1+m_2)g} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| F=(m_1+m_2)g | F=(m_1+m_2)g | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 17 | |||