Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15332 parent #15331 ← older
ru/7.3.4.md +58 −3
@@ -1,11 +1,66 @@
### Условие
−$7.3.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.3.4.$ $\textbf{а. }$ Вычислите чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т. е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В на управляющих пластинах. Длина пластин $l$, расстояние между ними $d\ll l$, расстояние от конца пластин до экрана $L\gg l$. Ускоряющее напряжение $V$ .
+$\textbf{б. }$ Определите чувствительность электронно-лучевой трубки, если $V = 10$ кВ, $L = 30$ см, $l = 3$ см, $d = 5$ мм.
+
+
### Решение
−sdf
+$\textbf{а. }$ Скорость электрона после ускорения напряжением $V$:
+$$\frac{1}{2}m\upsilon^{2}=eV\Longrightarrow \upsilon^{2}=\frac{2eV}{m} \tag{1}$$
+
+Напряжённость поля между пластинами при приложенном напряжении $U$:
+
+$$E=\frac{U}{d}$$
+
+Вертикальное ускорение в пластинах:
+
+$$a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}$$
+
+Время пролёта через пластины длиной $l$:
+
+$$t=\frac{l}{\upsilon}$$
+
+Вертикальная скорость на выходе из пластин:
+
+$$\upsilon_{y}=at=\frac{eUl}{md\upsilon}$$
+
+Вертикальное смещение внутри пластин:
+
+$$y_{1}=\frac{1}{2}at^{2}=\frac{eUl^{2}}{2md\upsilon^{2}}$$
+
+Смещение в области от конца пластин до экрана (расстояние $L$), при движении с горизонтальной скоростью $\upsilon$ и вертикальной скоростью $\upsilon_{y}$:
+
+$$y_{2}=\upsilon_{y}\cdot\frac{L}{\upsilon}=\frac{eUlL}{md\upsilon^{2}}$$
+
+Полное смещение:
+
+$$y=y_{1}+y_{2}=\frac{eUl}{md\upsilon^{2}}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)$$
+
+Подставим (1):
+
+$$y=\frac{eUl}{md}\cdot\frac{m}{2eV}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)=\frac{Ul}{2Vd}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)$$
+
+Чувствительность осциллографа к напряжению:
+
+$$S=\frac{y}{U}=\frac{l}{2Vd}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)$$
+
+Поскольку $L\gg l$, тогда можно записать:
+
+$$S\approx \frac{Ll}{2Vd}$$
+
+$\textbf{б. }$ Для расчёта используем формулу, полученную в подзадаче $\textbf{а. }$:
+
+$$S=\frac{Ll}{2Vd}$$
+
+Подставив числовые значения величин, получим:
+
+$$S=0,09 \text{ мм/В}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\textbf{а. }S=\frac{Ll}{2Vd}$$
+
+$$\textbf{б. }S=0,09 \text{ мм/В}$$