Решение

$\textbf{а. }$ Скорость электрона после ускорения напряжением $V$:

$$\frac{1}{2}m\upsilon^{2}=eV\Longrightarrow \upsilon^{2}=\frac{2eV}{m} \tag{1}$$

Напряжённость поля между пластинами при приложенном напряжении $U$:

$$E=\frac{U}{d}$$

Вертикальное ускорение в пластинах:

$$a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}$$

Время пролёта через пластины длиной $l$:

$$t=\frac{l}{\upsilon}$$

Вертикальная скорость на выходе из пластин:

$$\upsilon_{y}=at=\frac{eUl}{md\upsilon}$$

Вертикальное смещение внутри пластин:

$$y_{1}=\frac{1}{2}at^{2}=\frac{eUl^{2}}{2md\upsilon^{2}}$$

Смещение в области от конца пластин до экрана (расстояние $L$), при движении с горизонтальной скоростью $\upsilon$ и вертикальной скоростью $\upsilon_{y}$:

$$y_{2}=\upsilon_{y}\cdot\frac{L}{\upsilon}=\frac{eUlL}{md\upsilon^{2}}$$

Полное смещение:

$$y=y_{1}+y_{2}=\frac{eUl}{md\upsilon^{2}}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)$$

Подставим (1):

$$y=\frac{eUl}{md}\cdot\frac{m}{2eV}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)=\frac{Ul}{2Vd}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)$$

Чувствительность осциллографа к напряжению:

$$S=\frac{y}{U}=\frac{l}{2Vd}\cdot\left( L+\frac{1}{2}l \right)$$

Поскольку $L\gg l$, тогда можно записать:

$$S\approx \frac{Ll}{2Vd}$$

$\textbf{б. }$ Для расчёта используем формулу, полученную в подзадаче $\textbf{а. }$:

$$S=\frac{Ll}{2Vd}$$

Подставив числовые значения величин, получим:

$$S=0,09 \text{ мм/В}$$