Edit to “Решение”
ru/1.4.3.md
+10 −0
| ### Условие: | |||
| $1.4.3.$ Одна из частиц пылевого облака (частица $А$) покоится, а все остальные разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до частицы $А$. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с частицей $В$? | |||
| ### Решение: | |||
| Он обнаружит, что все частицы удаляются от него со скоростью, прямо пропорциональной расстоянию от частицы $B$ до них. | |||
| @@ -8,6 +8,16 @@Решение: | |||
| Доказать это можно так: запишите скорости частицы $B$ и произвольной частицы $C$ в системе отсчёта частицы $A$, а потом перейдите в СО частицы $B$, и убедитесь, что скорость частицы $C$ в этой СО пропорциональна расстоянию между частицами $B$ и $C$. Причём пропорциональна с тем же коэффициентом, что и в системе отсчёта частицы $A$. | |||
| + | Формально: пусть в системе отсчёта частицы $А$ остальные частицы имеют координаты $\vec{r_{i}}$ и скорости $\vec{v_{i}}=\alpha\vec{r_{i}}$. Перейдём в систему координат одной из соседних частиц: | ||
| + | $\vec{r_{i}}'=\vec{r_{i}}-\vec{r_{1}}$\ | ||
| + | $\vec{v_{i}}'=\vec{v_{i}}-\vec{v_{1}}=\alpha\vec{r_{i}}-\alpha\vec{r_{1}}=\alpha(\vec{r_{i}}-\vec{r_{1}}) $\ | ||
| + | Как видно, в системе соседней частицы скорости также пропорциональны расстоянию | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ: | |||
| Точно такую же, как и наблюдатель движущийся с частицей $А$. | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.4.3.$ Одна из частиц пылевого облака (частица $А$) покоится, а все остальные разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до частицы $А$. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с частицей $В$? | $1.4.3.$ Одна из частиц пылевого облака (частица $А$) покоится, а все остальные разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до частицы $А$. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с частицей $В$? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Он обнаружит, что все частицы удаляются от него со скоростью, прямо пропорциональной расстоянию от частицы $B$ до них. | Он обнаружит, что все частицы удаляются от него со скоростью, прямо пропорциональной расстоянию от частицы $B$ до них. | ||
| @@ -8,6 +8,16 @@Решение: | |||
| Доказать это можно так: запишите скорости частицы $B$ и произвольной частицы $C$ в системе отсчёта частицы $A$, а потом перейдите в СО частицы $B$, и убедитесь, что скорость частицы $C$ в этой СО пропорциональна расстоянию между частицами $B$ и $C$. Причём пропорциональна с тем же коэффициентом, что и в системе отсчёта частицы $A$. | Доказать это можно так: запишите скорости частицы $B$ и произвольной частицы $C$ в системе отсчёта частицы $A$, а потом перейдите в СО частицы $B$, и убедитесь, что скорость частицы $C$ в этой СО пропорциональна расстоянию между частицами $B$ и $C$. Причём пропорциональна с тем же коэффициентом, что и в системе отсчёта частицы $A$. | ||
| Формально: пусть в системе отсчёта частицы $А$ остальные частицы имеют координаты $\vec{r_{i}}$ и скорости $\vec{v_{i}}=\alpha\vec{r_{i}}$. Перейдём в систему координат одной из соседних частиц: | |||
| $\vec{r_{i}}'=\vec{r_{i}}-\vec{r_{1}}$\ | |||
| $\vec{v_{i}}'=\vec{v_{i}}-\vec{v_{1}}=\alpha\vec{r_{i}}-\alpha\vec{r_{1}}=\alpha(\vec{r_{i}}-\vec{r_{1}}) $\ | |||
| Как видно, в системе соседней частицы скорости также пропорциональны расстоянию | |||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| Точно такую же, как и наблюдатель движущийся с частицей $А$. | Точно такую же, как и наблюдатель движущийся с частицей $А$. | ||