Решение

Он обнаружит, что все частицы удаляются от него со скоростью, прямо пропорциональной расстоянию от частицы $B$ до них.

Доказать это можно так: запишите скорости частицы $B$ и произвольной частицы $C$ в системе отсчёта частицы $A$, а потом перейдите в СО частицы $B$, и убедитесь, что скорость частицы $C$ в этой СО пропорциональна расстоянию между частицами $B$ и $C$. Причём пропорциональна с тем же коэффициентом, что и в системе отсчёта частицы $A$.

Формально: пусть в системе отсчёта частицы $А$ остальные частицы имеют координаты $\vec{r_{i}}$ и скорости $\vec{v_{i}}=\alpha\vec{r_{i}}$. Перейдём в систему координат одной из соседних частиц:
$\vec{r_{i}}'=\vec{r_{i}}-\vec{r_{1}}$
$\vec{v_{i}}'=\vec{v_{i}}-\vec{v_{1}}=\alpha\vec{r_{i}}-\alpha\vec{r_{1}}=\alpha(\vec{r_{i}}-\vec{r_{1}})$
Как видно, в системе соседней частицы скорости также пропорциональны расстоянию