$2.4.25.$ Внутренняя энергия системы — это потенциальная энергия взаимодействия ее частиц между собой плюс кинетическая энергия движения этих частиц относительно центра масс системы (внутреннего движения). В каком случае полная энергия системы сводится к внутренней? Докажите, что приращение внутренней энергии системы равно работе внешних сил, приложенных к частицам этой системы при их перемещении относительно центра масс.
### Решение
Перейдём в систему отсчёта связанную с центром масс системы, тогда полная механическая энергия системы $E$:
где $V_{ЦМ}$ - скорость центра масс, $M=\sum_{i=1}^{N}m_{i}$ - масса всей системы, $u_{i}=\upsilon_{i}-V_{ЦМ}$ - скорость $i$-й частицы относительно центра масс, $U_{пот}$ - потенциальная энергия взаимодействия частиц между собой.
Если $V_{ЦМ}=0$, тогда полная механическая энергия системы сводится к внутренней.
Теперь ответим на второй вопрос.
Обозначим внешние и внутренние силы на $i$-ю частицу как $\vec F_{i}^{внеш}$ и $\vec F_{i}^{внут}$. Пусть $\vec r_{i}$ - радиус-вектор частицы, $\vec R$ - радиус-вектор центра масс, $\vec\xi_{i}=\vec r_{i}-\vec R$ - положение частицы относительно центра масс. Тогда:
Поскольку $\sum_{i=1}^{N}\vec F_{i}^{внеш}=\vec F_{внеш}^{рез}$ - результирующая сила внешних сил, действующих на систему и по третьему закону Ньютона для внутренних сил: $\sum_{i=1}^{N}\vec F_{i}^{внут}=0$, тогда:
Приращение внутренней энергии равно работе внешних сил на перемещениях частиц относительно центра масс.
ЧТД.
#### Ответ
При скорости центра масс, равной нулю.
unchanged lines 5
### Условие
### Условие
$2.4.25.$ Внутренняя энергия системы — это потенциальная энергия взаимодействия ее частиц между собой плюс кинетическая энергия движения этих частиц относительно центра масс системы (внутреннего движения). В каком случае полная энергия системы сводится к внутренней? Докажите, что приращение внутренней энергии системы равно работе внешних сил, приложенных к частицам этой системы при их перемещении относительно центра масс.
$2.4.25.$ Внутренняя энергия системы — это потенциальная энергия взаимодействия ее частиц между собой плюс кинетическая энергия движения этих частиц относительно центра масс системы (внутреннего движения). В каком случае полная энергия системы сводится к внутренней? Докажите, что приращение внутренней энергии системы равно работе внешних сил, приложенных к частицам этой системы при их перемещении относительно центра масс.
### Решение
### Решение
Перейдём в систему отсчёта связанную с центром масс системы, тогда полная механическая энергия системы $E$:
Перейдём в систему отсчёта связанную с центром масс системы, тогда полная механическая энергия системы $E$:
где $V_{ЦМ}$ - скорость центра масс, $M=\sum_{i=1}^{N}m_{i}$ - масса всей системы, $u_{i}=\upsilon_{i}-V_{ЦМ}$ - скорость $i$-й частицы относительно центра масс, $U_{пот}$ - потенциальная энергия взаимодействия частиц между собой.
где $V_{ЦМ}$ - скорость центра масс, $M=\sum_{i=1}^{N}m_{i}$ - масса всей системы, $u_{i}=\upsilon_{i}-V_{ЦМ}$ - скорость $i$-й частицы относительно центра масс, $U_{пот}$ - потенциальная энергия взаимодействия частиц между собой.
Если $V_{ЦМ}=0$, тогда полная механическая энергия системы сводится к внутренней.
Если $V_{ЦМ}=0$, тогда полная механическая энергия системы сводится к внутренней.
Теперь ответим на второй вопрос.
Теперь ответим на второй вопрос.
Обозначим внешние и внутренние силы на $i$-ю частицу как $\vec F_{i}^{внеш}$ и $\vec F_{i}^{внут}$. Пусть $\vec r_{i}$ - радиус-вектор частицы, $\vec R$ - радиус-вектор центра масс, $\vec\xi_{i}=\vec r_{i}-\vec R$ - положение частицы относительно центра масс. Тогда:
Обозначим внешние и внутренние силы на $i$-ю частицу как $\vec F_{i}^{внеш}$ и $\vec F_{i}^{внут}$. Пусть $\vec r_{i}$ - радиус-вектор частицы, $\vec R$ - радиус-вектор центра масс, $\vec\xi_{i}=\vec r_{i}-\vec R$ - положение частицы относительно центра масс. Тогда:
Поскольку $\sum_{i=1}^{N}\vec F_{i}^{внеш}=\vec F_{внеш}^{рез}$ - результирующая сила внешних сил, действующих на систему и по третьему закону Ньютона для внутренних сил: $\sum_{i=1}^{N}\vec F_{i}^{внут}=0$, тогда:
Поскольку $\sum_{i=1}^{N}\vec F_{i}^{внеш}=\vec F_{внеш}^{рез}$ - результирующая сила внешних сил, действующих на систему и по третьему закону Ньютона для внутренних сил: $\sum_{i=1}^{N}\vec F_{i}^{внут}=0$, тогда:
