Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/14.2.7.md
+32 −4
| @@ -1,11 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.2.7.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $14.2.7.$ $\pi^{0}$-Мезон пролетает со скоростью $\upsilon$ от места своего рождения до места распада расстояние $l$. Сколько времени прошло между этими событиями в системе протона, летящего вслед за $\pi^{0}$-мезоном со скоростью $u$? | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | sdf | ||
| + | В системе отсчёта относительно "Земли" (лабораторная система отсчёта) $\pi^{0}$-мезон пролетает расстояние $l$ за время $t=\frac{l}{\upsilon}$. | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Если начало координат и часы поместить в точку рождения мезона, тогда его пространственно-временные координаты рождения и распада будут: | ||
| − | |||
| + | $$(x_{1}, t_{1})=(0,0) \text{ - событие рождения}$$ | ||
| + | $$(x_{2}, t_{2})=(l,\frac{l}{\upsilon}) \text{ - событие распада}$$ | ||
| + | |||
| + | Теперь сделаем преобразование Лоренца в систему протона, движущуюся со скоростью $u$ в ту же сторону. Формула преобразования: | ||
| + | |||
| + | $$t^{'}=\gamma_{u}\left( t-\frac{ux}{c^{2}} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | где $\gamma_{u}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}$ - фактор Лоренца. | ||
| + | |||
| + | Для рождения: | ||
| + | |||
| + | $$t_{1}^{'}=\gamma_{u}\left( 0-\frac{u\cdot0}{c^{2}} \right)=0$$ | ||
| + | |||
| + | Для распада: | ||
| + | |||
| + | $$t_{2}^{'}=\gamma_{u}\left( \frac{l}{\upsilon}-\frac{ul}{c^{2}} \right)=\frac{\gamma_{u}l}{\upsilon}\left( 1-\frac{u\upsilon}{c^{2}} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Следовательно, время между событиями в системе протона: | ||
| + | |||
| + | $$\tau=t_{2}^{'}-t_{1}^{'}=\frac{\gamma_{u}l}{\upsilon}\left( 1-\frac{u\upsilon}{c^{2}} \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим фактор Лоренца: | ||
| + | |||
| + | $$\tau=\frac{l(1-\upsilon u/c^{2})}{\upsilon\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | ### Ответ | ||
| + | |||
| + | $$\tau=\frac{l(1-\upsilon u/c^{2})}{\upsilon\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.2.7.$ [Вставьте условие задачи] | $14.2.7.$ $\pi^{0}$-Мезон пролетает со скоростью $\upsilon$ от места своего рождения до места распада расстояние $l$. Сколько времени прошло между этими событиями в системе протона, летящего вслед за $\pi^{0}$-мезоном со скоростью $u$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sdf | В системе отсчёта относительно "Земли" (лабораторная система отсчёта) $\pi^{0}$-мезон пролетает расстояние $l$ за время $t=\frac{l}{\upsilon}$. | ||
| #### Ответ | Если начало координат и часы поместить в точку рождения мезона, тогда его пространственно-временные координаты рождения и распада будут: | ||
| $$(x_{1}, t_{1})=(0,0) \text{ - событие рождения}$$ | |||
| $$(x_{2}, t_{2})=(l,\frac{l}{\upsilon}) \text{ - событие распада}$$ | |||
| Теперь сделаем преобразование Лоренца в систему протона, движущуюся со скоростью $u$ в ту же сторону. Формула преобразования: | |||
| $$t^{'}=\gamma_{u}\left( t-\frac{ux}{c^{2}} \right)$$ | |||
| где $\gamma_{u}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}$ - фактор Лоренца. | |||
| Для рождения: | |||
| $$t_{1}^{'}=\gamma_{u}\left( 0-\frac{u\cdot0}{c^{2}} \right)=0$$ | |||
| Для распада: | |||
| $$t_{2}^{'}=\gamma_{u}\left( \frac{l}{\upsilon}-\frac{ul}{c^{2}} \right)=\frac{\gamma_{u}l}{\upsilon}\left( 1-\frac{u\upsilon}{c^{2}} \right)$$ | |||
| Следовательно, время между событиями в системе протона: | |||
| $$\tau=t_{2}^{'}-t_{1}^{'}=\frac{\gamma_{u}l}{\upsilon}\left( 1-\frac{u\upsilon}{c^{2}} \right)$$ | |||
| Подставим фактор Лоренца: | |||
| $$\tau=\frac{l(1-\upsilon u/c^{2})}{\upsilon\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}$$ | |||
| ### Ответ | |||
| $$\tau=\frac{l(1-\upsilon u/c^{2})}{\upsilon\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}$$ | |||