Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15407 parent #15406 ← older
ru/14.4.20.md +33 −3
@@ -1,11 +1,41 @@
### Условие
−$14.4.20.$ [Вставьте условие задачи]
+$14.4.20.$ Каким должен быть радиус кольцевого накопителя с магнитным полем индукции $B = 1$ Тл, предназначенного для накопления протонов с энергией $\mathcal{E} = 10^{11}$ эВ? для накопления электронов с энергией $\mathcal{E} = 10^{11}$ эВ?
### Решение
−sdf
+Будем решать задачу в системе СГС. Для протона релятивистская связь полной энергии и импульса:
+$$\mathcal{E}^{2}=(pc)^{2}+(m_{p}c^{2})^{2}$$
+
+где $m_{p}$ - масса покоя протона.
+
+Отсюда:
+
+$$pc=\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{p}c^{2})^{2}}$$
+
+Запишем второй закон Ньютона для протона, двигающегося под действием силы Лоренца:
+
+$$\frac{\gamma m_{p}\upsilon^{2}}{R_{p}}=\frac{e\upsilon B}{c}$$
+
+Обозначим релятивистский импульс: $p=\gamma m_{p}\upsilon$, тогда:
+
+$$R_{p}=\frac{pc}{eB}$$
+
+Подставим:
+
+$$R_{p}=\frac{1}{eB}\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{p}c^{2})^{2}}$$
+
+Аналогичную формулу получим для электрона:
+
+$$R_{e}=\frac{1}{eB}\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{e}c^{2})^{2}}$$
+
+Переведя все величины в систему СГС, получим численные значения:
+
+$$R_{p}=\frac{1}{3}\text{ км}$$
+$$R_{e}=\frac{1}{3}\text{ км}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$R_{p}=\frac{1}{eB}\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{p}c^{2})^{2}}=\frac{1}{3}\text{ км}$$
+$$R_{e}=\frac{1}{eB}\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{e}c^{2})^{2}}=\frac{1}{3}\text{ км}$$