Решение

Будем решать задачу в системе СГС. Для протона релятивистская связь полной энергии и импульса:

$$\mathcal{E}^{2}=(pc)^{2}+(m_{p}c^{2})^{2}$$

где $m_{p}$ - масса покоя протона.

Отсюда:

$$pc=\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{p}c^{2})^{2}}$$

Запишем второй закон Ньютона для протона, двигающегося под действием силы Лоренца:

$$\frac{\gamma m_{p}\upsilon^{2}}{R_{p}}=\frac{e\upsilon B}{c}$$

Обозначим релятивистский импульс: $p=\gamma m_{p}\upsilon$, тогда:

$$R_{p}=\frac{pc}{eB}$$

Подставим:

$$R_{p}=\frac{1}{eB}\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{p}c^{2})^{2}}$$

Аналогичную формулу получим для электрона:

$$R_{e}=\frac{1}{eB}\sqrt{\mathcal{E}^{2}-(m_{e}c^{2})^{2}}$$

Переведя все величины в систему СГС, получим численные значения:

$$R_{p}=\frac{1}{3}\text{ км}$$
$$R_{e}=\frac{1}{3}\text{ км}$$