Решение

Задачу будем решать в системе СГС. Запишем второй закон Ньютона для электрона, на который действует сила Лоренца:

$$\frac{\gamma m_{e}\upsilon^{2}}{R}=\frac{e\upsilon B}{c}\Longrightarrow \upsilon=\frac{eBR}{\gamma m_{e}c}$$

Так как $\upsilon=\omega R$, тогда:

$$\omega=\frac{eB}{\gamma m_{e}c} \tag{1}$$

Кинетическая энергия электрона:

$$K=eU$$

Полная энергия электрона:

$$E=K+m_{e}c^{2}=eU+m_{e}c^{2}$$

Согласно знаменитому уравнению Ейнштейна:

$$E=\gamma m_{e}c^{2}$$

Отсюда:

$$\gamma m_{e}c=\frac{E}{c}=\frac{eU+m_{e}c^{2}}{c}$$

Подставим в (1):

$$\omega=\frac{eBc}{m_{e}c^{2}+eU}=\frac{eB}{m_{e}c\left( 1+\frac{eU}{m_{e}c^{2}} \right)}$$

Переведя физические величины в систему СГС, получим:

$$\omega\approx 3,6\cdot10^{11} \text{ рад/с}$$