Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15409 parent #15408 ← older
ru/14.4.21.md +33 −3
@@ -1,11 +1,41 @@
### Условие
−$14.4.21.$ [Вставьте условие задачи]
+$14.4.21.$ . Определите циклотронную частоту электрона, ускоренного разностью потенциалов $U=2\cdot10^{6}$ В, в магнитном поле индукции $B=10$ Тл.
### Решение
−sdf
+Задачу будем решать в системе СГС. Запишем второй закон Ньютона для электрона, на который действует сила Лоренца:
+$$\frac{\gamma m_{e}\upsilon^{2}}{R}=\frac{e\upsilon B}{c}\Longrightarrow \upsilon=\frac{eBR}{\gamma m_{e}c}$$
+
+Так как $\upsilon=\omega R$, тогда:
+
+$$\omega=\frac{eB}{\gamma m_{e}c} \tag{1}$$
+
+Кинетическая энергия электрона:
+
+$$K=eU$$
+
+Полная энергия электрона:
+
+$$E=K+m_{e}c^{2}=eU+m_{e}c^{2}$$
+
+Согласно знаменитому уравнению Ейнштейна:
+
+$$E=\gamma m_{e}c^{2}$$
+
+Отсюда:
+
+$$\gamma m_{e}c=\frac{E}{c}=\frac{eU+m_{e}c^{2}}{c}$$
+
+Подставим в (1):
+
+$$\omega=\frac{eBc}{m_{e}c^{2}+eU}=\frac{eB}{m_{e}c\left( 1+\frac{eU}{m_{e}c^{2}} \right)}$$
+
+Переведя физические величины в систему СГС, получим:
+
+$$\omega\approx 3,6\cdot10^{11} \text{ рад/с}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\omega=\frac{eB}{m_{e}c\left( 1+\frac{eU}{m_{e}c^{2}} \right)}$$