Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15411 parent #15410 ← older newer →
ru/4.5.7.md +29 −3
@@ -1,11 +1,37 @@
### Условие
−$4.5.7.$ [Вставьте условие задачи]
+$4.5.7.$ Железный кубик, смазанный парафином, плавает в воде так, что его верхняя грань находится на уровне воды. Вода не смачивает парафин. Найдите длину ребра кубика.
### Решение
−sdf
+Пусть длина ребра кубика - $a$, тогда масса кубика будет $\rho_{ж}a^{3}$. На кубик действует сила тяжести, сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Запишем второй закон Ньютона при условии, что кубик находится в равновесии:
+$$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$
+
+Сила тяжести:
+
+$$F_{т}=\rho_{ж}ga^{3}$$
+
+Поскольку кубик весь погружён в воду, то сила Архимеда:
+
+$$F_{А}=\rho_{в}ga^{3}$$
+
+Так как по периметру нижней грани образуется контактная линия длиной $4a$, то сила поверхностного натяжения:
+
+$$F_{пов}=4a\sigma$$
+
+Перепишем условие равновесия:
+
+$$\rho_{ж}ga^{3}=\rho_{в}ga^{3}+4a\sigma$$
+
+Отсюда:
+
+$$a=\sqrt{\frac{4\sigma}{(\rho_{ж}-\rho_{в})g}}$$
+
+Подставив числовые значения величин, получим:
+
+$a=2,1$ мм
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$a=2,1$ мм