Edit to “Решение”
ru/4.5.7.md
+2 −0
| ### Условие | |||
| $4.5.7.$ Железный кубик, смазанный парафином, плавает в воде так, что его верхняя грань находится на уровне воды. Вода не смачивает парафин. Найдите длину ребра кубика. | |||
| ### Решение | |||
| Пусть длина ребра кубика - $a$, тогда масса кубика будет $\rho_{ж}a^{3}$. На кубик действует сила тяжести, сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Запишем второй закон Ньютона при условии, что кубик находится в равновесии: | |||
| $$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$ | |||
| Сила тяжести: | |||
| $$F_{т}=\rho_{ж}ga^{3}$$ | |||
| Поскольку кубик весь погружён в воду, то сила Архимеда: | |||
| $$F_{А}=\rho_{в}ga^{3}$$ | |||
| Так как по периметру нижней грани образуется контактная линия длиной $4a$, то сила поверхностного натяжения: | |||
| $$F_{пов}=4a\sigma$$ | |||
| Перепишем условие равновесия: | |||
| $$\rho_{ж}ga^{3}=\rho_{в}ga^{3}+4a\sigma$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$a=\sqrt{\frac{4\sigma}{(\rho_{ж}-\rho_{в})g}}$$ | |||
| Подставив числовые значения величин, получим: | |||
| @@ -32,6 +32,8 @@Решение | |||
| $a=2,1$ мм | |||
| + | P.S. В ответе задачника опечатка. | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| $a=2,1$ мм | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.5.7.$ Железный кубик, смазанный парафином, плавает в воде так, что его верхняя грань находится на уровне воды. Вода не смачивает парафин. Найдите длину ребра кубика. | $4.5.7.$ Железный кубик, смазанный парафином, плавает в воде так, что его верхняя грань находится на уровне воды. Вода не смачивает парафин. Найдите длину ребра кубика. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Пусть длина ребра кубика - $a$, тогда масса кубика будет $\rho_{ж}a^{3}$. На кубик действует сила тяжести, сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Запишем второй закон Ньютона при условии, что кубик находится в равновесии: | Пусть длина ребра кубика - $a$, тогда масса кубика будет $\rho_{ж}a^{3}$. На кубик действует сила тяжести, сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Запишем второй закон Ньютона при условии, что кубик находится в равновесии: | ||
| $$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$ | $$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$ | ||
| Сила тяжести: | Сила тяжести: | ||
| $$F_{т}=\rho_{ж}ga^{3}$$ | $$F_{т}=\rho_{ж}ga^{3}$$ | ||
| Поскольку кубик весь погружён в воду, то сила Архимеда: | Поскольку кубик весь погружён в воду, то сила Архимеда: | ||
| $$F_{А}=\rho_{в}ga^{3}$$ | $$F_{А}=\rho_{в}ga^{3}$$ | ||
| Так как по периметру нижней грани образуется контактная линия длиной $4a$, то сила поверхностного натяжения: | Так как по периметру нижней грани образуется контактная линия длиной $4a$, то сила поверхностного натяжения: | ||
| $$F_{пов}=4a\sigma$$ | $$F_{пов}=4a\sigma$$ | ||
| Перепишем условие равновесия: | Перепишем условие равновесия: | ||
| $$\rho_{ж}ga^{3}=\rho_{в}ga^{3}+4a\sigma$$ | $$\rho_{ж}ga^{3}=\rho_{в}ga^{3}+4a\sigma$$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$a=\sqrt{\frac{4\sigma}{(\rho_{ж}-\rho_{в})g}}$$ | $$a=\sqrt{\frac{4\sigma}{(\rho_{ж}-\rho_{в})g}}$$ | ||
| Подставив числовые значения величин, получим: | Подставив числовые значения величин, получим: | ||
| @@ -32,6 +32,8 @@Решение | |||
| $a=2,1$ мм | $a=2,1$ мм | ||
| P.S. В ответе задачника опечатка. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $a=2,1$ мм | $a=2,1$ мм | ||