Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15444 parent #15443 ← older
ru/2.5.14.md +43 −4
@@ -1,11 +1,50 @@
### Условие
−$2.5.14.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.5.14.$ Локомотив с постоянной силой тяги $F$ начал двигаться к стоящему вагону и столкнулся с ним через время $\Delta t$. Найдите время между последующими соударениями локомотива с этим вагоном. Удар упругий. Трением в осях колес пренебречь. Массы вагона и локомотива не одинаковы.
+![К задаче $2.5.14$|320x85, 40%](../../img/2.5.14/2.5.14.png)
+
### Решение
−sdf
+Пусть $m$ - масса локомотива. Сила тяги $F$ действует на локомотив постоянно, поэтому ускорение локомотива тоже постоянно:
−#### Ответ
+$$a=\frac{F}{m}$$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Локомотив стартовал из покоя, поэтому скорость локомотива сразу до первого удара равна:
+
+$$u=a\Delta t \tag{1}$$
+
+Для упругого удара в одном измерении выполняется общее свойство:
+
+$$(\upsilon_{лок}^{'}-\upsilon_{ваг}^{'})=-(\upsilon_{лок}-\upsilon_{ваг})$$
+
+то есть относительная скорость меняет знак, но по модулю сохраняется.
+
+До первого удара вагон не двигался, значит:
+
+$$\upsilon_{лок}-\upsilon_{ваг}=u$$
+
+Отсюда следует, что сразу после удара:
+
+$$\upsilon_{лок}^{'}-\upsilon_{ваг}^{'}=-u \tag{2}$$
+
+После удара вагон движется с постоянной скоростью $\upsilon_{ваг}^{'}$, локомотив - с начальной скоростью $\upsilon_{лок}^{'}$ и с постоянным ускорением $a$. Через время $t$ после удара положение локомотива и вагона совпадёт:
+
+$$\upsilon_{лок}^{'}t+\frac{1}{2}at^{2}=\upsilon_{ваг}^{'}t$$
+$$(\upsilon_{лок}^{'}-\upsilon_{ваг}^{'})t+\frac{1}{2}at^{2}=0$$
+
+Подставим (2):
+
+$$-ut+\frac{1}{2}at^{2}=0\Longrightarrow t=\frac{2u}{a}$$
+
+Подставим (1):
+
+$$t=\frac{2a\Delta t}{a}=2\Delta t$$
+
+Та же самая величина относительной скорости $u$ будет перед каждым следующим ударом. Между ударами она восстанавливается под действием того же ускорения. Поэтому время между любыми последующими соударениями равно:
+
+$$t_{n}-t_{n-1}=2\Delta t$$
+
+### Ответ
+
+$t=t_{n}-t_{n-1}=2\Delta t$