3.5.8 | revision #15475 | Savchenko Solutions

Условие

3.5.8. Казалось бы, стреляя из рогатки в мост в такт его собственным колебаниям и сделав очень много выстрелов, его можно сильно раскачать, однако
это вряд ли удастся. Почему?

Решение

Для раскачки необходимо, чтобы работа внешней силы (выстрела) за период пополняла энергию системы. Однако в реальной системе существуют диссипативные силы (трение, сопротивление среды, внутреннее трение в материале), приводящие к затуханию колебаний. Энергия $$E$$ , сообщаемая одним выстрелом, очень мала. С ростом амплитуды колебаний $$A$$ потери энергии за период $пот$\Delta E_{\text{пот}}$$ растут (часто пропорционально квадрату амплитуды, $пот$\Delta E_{\text{пот}} \propto A^2$$ ). Раскачка прекратится, когда прирост энергии от выстрела за период станет равным потерям на трение. Из-за ничтожности $$E$$ это условие достигается при очень малой амплитуде $$A$$ , которая будет слабо заметна.

Ответ

Ответ: Раскачка моста выстрелами из рогатки невозможна, поскольку прирост энергии от одного выстрела ничтожен по сравнению с затуханием в системе. С ростом амплитуды потери энергии за период увеличиваются и быстро становятся равными энергии, сообщаемой выстрелом. Установившаяся амплитуда колебаний при этом оказывается чрезвычайно малой.