Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

differ4ik edited
View solution History
revision #15491 parent #15490 ← older
ru/3.6.4.md +33 −4
@@ -1,11 +1,40 @@
### Условие
−$3.6.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.6.4.$ Оцените жесткость межатомной связи в веществе с модулем Юнга E и средним межатомным расстоянием a.
### Решение
+При смещении атома на $dx$ возникает возращающая сила:
+\[
+F = k \cdot dx
+\]
+где $k$ — искомая жёсткость межатомной связи.
−апап
+Относительное удлинение:
+\[
+\varepsilon = \frac{dx}{a}
+\]
−#### Ответ
+Механическое напряжение:
+\[
+\sigma = \frac{F}{S} = \frac{k \cdot dx}{S}
+\]
+где $S$ — эффективная площадь, приходящаяся на одну связь.
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Определение модуля Юнга:
+\[
+E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{k \cdot dx / S}{dx / a} = \frac{k \cdot a}{S}
+\]
+
+Оценочно примем, что на один атом приходится площадь $S \approx a^2$. Тогда имеем:
+\[
+E = \frac{k \cdot a}{a^2} = \frac{k}{a}
+\]
+
+Отсюда выразим жесткость $k$:
+\[
+k = E \cdot a
+\]
+#### Ответ
+\[
+k = E \cdot a
+\]