Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

differ4ik правка от 13 сент. 2025 г., 08:09

правка #15491 предыдущая #15490 ← раньше

ru/3.6.4.md +33 −4

		@@ -1,11 +1,40 @@
			### Условие

		−	$3.6.4.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~
		+	$3.6.4.$ Оцените жесткость межатомной связи в веществе с модулем Юнга E и средним межатомным расстоянием a.

			### Решение
		+	При смещении атома на $dx$ возникает возращающая сила:
		+	\[
		+	F = k \cdot dx
		+	\]
		+	где $k$ — искомая жёсткость межатомной связи.

		−	апап
		+	Относительное удлинение:
		+	\[
		+	\varepsilon = \frac{dx}{a}
		+	\]

		−	#### Ответ
		+	Механическое напряжение:
		+	\[
		+	\sigma = \frac{F}{S} = \frac{k \cdot dx}{S}
		+	\]
		+	где $S$ — эффективная площадь, приходящаяся на одну связь.

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	Определение модуля Юнга:
		+	\[
		+	E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{k \cdot dx / S}{dx / a} = \frac{k \cdot a}{S}
		+	\]
		+
		+	Оценочно примем, что на один атом приходится площадь $S \approx a^2$. Тогда имеем:
		+	\[
		+	E = \frac{k \cdot a}{a^2} = \frac{k}{a}
		+	\]
		+
		+	Отсюда выразим жесткость $k$:
		+	\[
		+	k = E \cdot a
		+	\]
		+	#### Ответ
		+	\[
		+	k = E \cdot a
		+	\]

	@@ -1,11 +1,40 @@
	### Условие		### Условие

	$3.6.4.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~		$3.6.4.$ Оцените жесткость межатомной связи в веществе с модулем Юнга E и средним межатомным расстоянием a.

	### Решение		### Решение
			При смещении атома на $dx$ возникает возращающая сила:
			\[
			F = k \cdot dx
			\]
			где $k$ — искомая жёсткость межатомной связи.

	апап		Относительное удлинение:
			\[
			\varepsilon = \frac{dx}{a}
			\]

	#### Ответ		Механическое напряжение:
			\[
			\sigma = \frac{F}{S} = \frac{k \cdot dx}{S}
			\]
			где $S$ — эффективная площадь, приходящаяся на одну связь.

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		Определение модуля Юнга:
			\[
			E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{k \cdot dx / S}{dx / a} = \frac{k \cdot a}{S}
			\]

			Оценочно примем, что на один атом приходится площадь $S \approx a^2$. Тогда имеем:
			\[
			E = \frac{k \cdot a}{a^2} = \frac{k}{a}
			\]

			Отсюда выразим жесткость $k$:
			\[
			k = E \cdot a
			\]
			#### Ответ
			\[
			k = E \cdot a
			\]