3.6.6. Рельсы для трамвая при укладке сваривают в стыках. Какие напряжения появляются в них при изменении температуры от $-30^\circ$C зимой до $30^\circ$C летом, если укладка проводилась при $10^\circ$C?
Решение
При изменении температуры длина рельса изменяется по закону: $$l = l_0(1 + \alpha \Delta T)$$ где $\Delta T = T - T_0$ - изменение температуры относительно температуры укладки.
По закону Гука: $$\sigma = E \varepsilon = E \alpha \Delta T$$ Во время зимы: $$\Delta T_{\text{з}} = T_{\text{з}} - T_0 = -30 - 10 = -40^\circ\text{C}$$ $$\sigma_{\text{зима}} = 2 \times 10^{11} \times 1,25 \times 10^{-5} \times (-40) = -100 \times 10^6\ \text{Па} = -100\ \text{МПа}$$ Ответ отрицательный - это свидетельствует о том, что напряжение является "сжимающим".
Во время лета: $$\Delta T_{\text{л}} = T_{\text{л}} - T_0 = 30 - 10 = 20^\circ\text{C}$$ $$\sigma_{\text{лето}} = 2 \times 10^{11} \times 1,25 \times 10^{-5} \times 20 = 50 \times 10^6\ \text{Па} = 50\ \text{МПа}$$ Ответ положительный - это свидетельствует о том, что напряжение является "растягивающим".
Таким образом, в течение года происходят перемены напряжения $от$$-100$$МПа$$до$$50$$МПа$.