Edit to “Решение”
ru/2.1.67.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| По второму закону Ньютона имеем | |||
| $$ | |||
| m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha | |||
| $$ | |||
| где $N$ — сила нормального давления. | |||
| Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие | |||
| $$ | |||
| mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha ) | |||
| $$ | |||
| @@ -22,7 +22,7 @@Решение: | |||
| откуда | |||
| − | $\omega^{2} \geq \frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k= | ||
| + | $\omega^{2} \geq \frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k=1$. | ||
| Таким образом, | |||
| $$ | |||
| \boxed{\omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| \omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 9 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$. | $2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| По второму закону Ньютона имеем | По второму закону Ньютона имеем | ||
| $$ | $$ | ||
| m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha | m \omega^{2}r = N + mg \sin\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| где $N$ — сила нормального давления. | где $N$ — сила нормального давления. | ||
| Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие | Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие | ||
| $$ | $$ | ||
| mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha ) | mg \cos\alpha\leq k(m \omega^{2} r - mg \sin\alpha ) | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -22,7 +22,7 @@Решение: | |||
| откуда | откуда | ||
| $\omega^{2} \geq \frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k= |
$\omega^{2} \geq \frac{g}{r} ( \cos\alpha + \sin\alpha )$ при $k=1$. | ||
| Таким образом, | Таким образом, | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{\omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r}} | \boxed{\omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r} | \omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 9 | |||