Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/3.7.3.md
+19 −4
| @@ -1,11 +1,26 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.7.3.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $3.7.3.$ В трубе с газом имеется волна со скоростью $c$. Неподвижный датчик при прохождении волны показывает давление, равное $P(t)$. Найдите зависимость давления в трубе от расстояния до датчика в момент времени $t_0$. | ||
| + |  | ||
| ### Решение | |||
| + | Волна движется со скоростью $c$. Давление в точке $x$ в момент $t_0$ равно давлению, которое было в точке $r=0$ (у датчика) в более ранний момент времени, когда волна только подходила к точке $r$. | ||
| − | вава | ||
| + | Время распространения волны от датчика до точки $x$: | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta t = \frac{r}{c} | ||
| + | \] | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Следовательно, давление в точке $x$ в момент $t_0$ равно показанию датчика в момент: | ||
| + | \[ | ||
| + | t = t_0 - \frac{r}{c} | ||
| + | \] | ||
| − | |||
| + | Отсюда можно сделать вывод: | ||
| + | \[ | ||
| + | {p(x) = P\left(t_0 - \frac{x}{c}\right)} | ||
| + | \] | ||
| + | #### Ответ | ||
| + | \[ | ||
| + | {p(x) = P\left(t_0 - \frac{x}{c}\right)} | ||
| + | \] | ||
| @@ -1,11 +1,26 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.7.3.$ [Вставьте условие задачи] | $3.7.3.$ В трубе с газом имеется волна со скоростью $c$. Неподвижный датчик при прохождении волны показывает давление, равное $P(t)$. Найдите зависимость давления в трубе от расстояния до датчика в момент времени $t_0$. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Волна движется со скоростью $c$. Давление в точке $x$ в момент $t_0$ равно давлению, которое было в точке $r=0$ (у датчика) в более ранний момент времени, когда волна только подходила к точке $r$. | |||
| вава | Время распространения волны от датчика до точки $x$: | ||
| \[ | |||
| \Delta t = \frac{r}{c} | |||
| \] | |||
| #### Ответ | Следовательно, давление в точке $x$ в момент $t_0$ равно показанию датчика в момент: | ||
| \[ | |||
| t = t_0 - \frac{r}{c} | |||
| \] | |||
| Отсюда можно сделать вывод: | |||
| \[ | |||
| {p(x) = P\left(t_0 - \frac{x}{c}\right)} | |||
| \] | |||
| #### Ответ | |||
| \[ | |||
| {p(x) = P\left(t_0 - \frac{x}{c}\right)} | |||
| \] | |||