Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

jzmicer edited
View solution History
revision #15641 parent #15640 ← older newer →
ru/11.6.9.md +48 −10
@@ -1,18 +1,56 @@
### Условие
−$11.6.9.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.6.9.$ Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется со скоростью $v$ проводящая пластина, толщина которой равна половине расстояния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддерживается напряжение $V$ , расстояние между ними $h$.
+$а.$ Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между движущимся проводником и обкладками конденсатора?
+
+$б.$ Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник
+заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$?
+
### Решение
+$a.$
+Систему можно представить как 2 конденсатора:
+$$
+\frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S}
+$$
−11.6.9. Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется
−со скоростью v проводящая пластина, толщина которой равна половине рассто-
−яния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддержива-
−ется напряжение V , расстояние между ними h.
−а. Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между дви-
−жущимся проводником и обкладками конденсатора?
−б. Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник
−заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε?
+Поле внутри конденсатора:
+$$
+E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V}{h}
+$$
+Проводящая пластина полностью "вытесняет" поле внутри себя, создавая такое же по модулю противонаправленное поле. Рассмотрим участок, на который пластина сдвинулась за $dt$ (который за $dt$ оказался внутри пластины )
+$$
+\oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\int\vec{E}d\vec{S}\right)
+$$
+$$
+B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vlE
+$$
+$$
+B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}
+$$
+Рассматривая участок, который пластина покинула в течении $dt$, видим, отличие лишь в знаке изменения потока электрического поля, поэтому в этом случае ответ имеет противоположный знак
+
+$б.$
+Поле внутри диэлектрика не исчезает, а уменьшается в $\varepsilon$ раз. Учетм, что напряжение на пластинах конденсатора постоянно, поэтому поле внутри изменится по сравнению с п. $a$ из- за изменения ёмкости:
+$$
+\frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/2}{\varepsilon_0\varepsilon S}=\frac{h(\varepsilon+1)}{2\varepsilon_0\varepsilon S}
+$$
+$$
+E=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V\varepsilon}{h(\varepsilon+1)}
+$$
+$$
+\oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\int\vec{E}d\vec{S}\right)
+$$
+$$
+B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vl\left(E-\frac{E}{\varepsilon}\right)=\mu_0\varepsilon_0vlE\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\right)
+$$
+$$
+B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)=B_a\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)
+$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$а. B = \frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h} \ \text{ внутри проводника}, B = −\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h} \ \text{ между проводником и обкладками конденсатора.}$
+
+$б. \text{Уменьшится в } \frac{\varepsilon+1}{\varepsilon-1} \ \text{ раз.}$