| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $11.6.9.$ Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется со скоростью $v$ проводящая пластина, толщина которой равна половине расстояния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддерживается напряжение $V$ , расстояние между ними $h$. | | $11.6.9.$ Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется со скоростью $v$ проводящая пластина, толщина которой равна половине расстояния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддерживается напряжение $V$ , расстояние между ними $h$. |
| | | |
| $а.$ Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между движущимся проводником и обкладками конденсатора? | | $а.$ Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между движущимся проводником и обкладками конденсатора? |
| | | |
| $б.$ Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник | | $б.$ Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник |
| заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$? | | заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$? |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| $a.$ | | $a.$ |
| Систему можно представить как 2 конденсатора: | | Систему можно представить как 2 конденсатора: |
| $$ | | $$ |
| \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S} | | \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Поле внутри конденсатора: | | Поле внутри конденсатора: |
| $$ | | $$ |
| E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V}{h} | | E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V}{h} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Проводящая пластина полностью "вытесняет" поле внутри себя, создавая такое же по модулю противонаправленное поле. Рассмотрим участок, на который пластина сдвинулась за $dt$ (который за $dt$ оказался внутри пластины ) | | Проводящая пластина полностью "вытесняет" поле внутри себя, создавая такое же по модулю противонаправленное поле. Рассмотрим участок, на который пластина сдвинулась за $dt$ (который за $dt$ оказался внутри пластины ) |
| $$ | | $$ |
| \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) | | \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vlE | | B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vlE |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h} | | B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h} |
| $$ | | $$ |
| Рассмотрим пространство между пластиной и проводником. До появления пластины и после итоговую ёмкость можно представить как: | | Рассмотрим пространство между пластиной и проводником. До появления пластины и после итоговую ёмкость можно представить как: |
| $$C_{0}=\frac{\varepsilon_0 S}{h}$$ | | $$C_{0}=\frac{\varepsilon_0 S}{h}$$ |
| $$C_{total}=\frac{2\varepsilon_0 S}{h}$$ | | $$C_{total}=\frac{2\varepsilon_0 S}{h}$$ |
| Тогда в пространстве позникнут токи смещения для измения напряжения в соответствии с новой ёмкостью. Поле увеличилось в 2 раза, а значит возник ток, равный по модулю тому, что мы получили ранее и противоположный по направлению(то есть индукция со знаком минус) | | Тогда в пространстве позникнут токи смещения для измения напряжения в соответствии с новой ёмкостью. Поле увеличилось в 2 раза, а значит возник ток, равный по модулю тому, что мы получили ранее и противоположный по направлению(то есть индукция со знаком минус) |
| | | |
| $б.$ | | $б.$ |
| Поле внутри диэлектрика не исчезает, а уменьшается в $\varepsilon$ раз. Учетм, что напряжение на пластинах конденсатора постоянно, поэтому поле внутри изменится по сравнению с п. $a$ из- за изменения ёмкости: | | Поле внутри диэлектрика не исчезает, а уменьшается в $\varepsilon$ раз. Учетм, что напряжение на пластинах конденсатора постоянно, поэтому поле внутри изменится по сравнению с п. $a$ из- за изменения ёмкости: |
| $$ | | $$ |
| \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/2}{\varepsilon_0\varepsilon S}=\frac{h(\varepsilon+1)}{2\varepsilon_0\varepsilon S} | | \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/2}{\varepsilon_0\varepsilon S}=\frac{h(\varepsilon+1)}{2\varepsilon_0\varepsilon S} |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| E=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V\varepsilon}{h(\varepsilon+1)} | | E=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V\varepsilon}{h(\varepsilon+1)} |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) | | \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vl\left(E-\frac{E}{\varepsilon}\right)=\mu_0\varepsilon_0vlE\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\right) | | B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vl\left(E-\frac{E}{\varepsilon}\right)=\mu_0\varepsilon_0vlE\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\right) |
| $$ | | $$ |
| $$ | | $$ |
| B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)=B_a\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right) | | B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)=B_a\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right) |
| $$ | | $$ |
