$2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$.
Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $\omega$.
Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей:
где $ J_C = \frac{mR^2}{2}$ — момент инерции обруча относительно центра масс.
Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону.
Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$:
$$
\frac{mv^2}{2} = \mu mg L
$$
Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $\mu$:
$$
\mu = \frac{v_c^2}{2gL}.
@@ -30,3 +30,17 @@Решение:
$$
#### Ответ: $\mu = v^2/(2gl)$
+
+
### Альтернативное решение
+
+
В решении выше не до конца объясняется суть феномена - почему вообще обруч возвращается назад?
$2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$.
$2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$.
Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $\omega$.
Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $\omega$.
Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей:
Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей:
где $ J_C = \frac{mR^2}{2}$ — момент инерции обруча относительно центра масс.
где $ J_C = \frac{mR^2}{2}$ — момент инерции обруча относительно центра масс.
Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону.
Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону.
Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$:
Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$:
$$
$$
\frac{mv^2}{2} = \mu mg L
\frac{mv^2}{2} = \mu mg L
$$
$$
Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $\mu$:
Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $\mu$:
$$
$$
\mu = \frac{v_c^2}{2gL}.
\mu = \frac{v_c^2}{2gL}.
@@ -30,3 +30,17 @@Решение:
$$
$$
#### Ответ: $\mu = v^2/(2gl)$
#### Ответ: $\mu = v^2/(2gl)$
### Альтернативное решение
В решении выше не до конца объясняется суть феномена - почему вообще обруч возвращается назад?
