Edit to “Решение”
ru/2.4.18.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $ \omega $. | |||
| Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей: | |||
| $$ | |||
| @@ -14,7 +14,7 @@Решение: | |||
| K = K_{\text{translation}} + K_{\text{rotational}} = \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2} J_C \omega^2, | |||
| $$ | |||
| − | где $ J_C = | ||
| + | где $ J_C = {mR^2} $ — момент инерции обруча относительно центра масс. | ||
| Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону. | |||
| Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$: | |||
| $$ | |||
| \frac{mv^2}{2} = \mu mg L | |||
| $$ | |||
| Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $ \mu $: | |||
| $$ | |||
| \mu = \frac{v_c^2}{2gL}. | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$\mu = v^2/(2gl)$$ | |||
| ### Альтернативное решение | |||
| В решении выше не до конца объясняется суть феномена - почему вообще обруч возвращается назад? | |||
| Ниже объяснение этого эффекта: | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
|  | |||
| unchanged lines 28 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$. | $2.4.18.$ Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна $v$, а расстояние, на которое откатывается обруч, равно $l$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $ \omega $. | Плоское движение обруча состоит из поступательногр движения центра масс $ C $ с линейной скоростью $ v $ и вращения обруча вокруг центра масс с угловой скоростью $ \omega $. | ||
| Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей: | Общая кинетическая энергия обруча $ K $ суммируется из двух частей: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -14,7 +14,7 @@Решение: | |||
| K = K_{\text{translation}} + K_{\text{rotational}} = \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2} J_C \omega^2, | K = K_{\text{translation}} + K_{\text{rotational}} = \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2} J_C \omega^2, | ||
| $$ | $$ | ||
| где $ J_C = |
где $ J_C = {mR^2} $ — момент инерции обруча относительно центра масс. | ||
| Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону. | Сила трения $ F_{\text{fr}} = \mu mg $ вызывает равноускоренное поступательное движение обруча с замедлением. Линейная скорость $ v $ центра масс будет уменьшаться со временем и в какой-то момент станет равной нулю. После этого, если вращение продолжится, сила трения изменит направление, и обруч начнет двигаться в противоположную сторону. | ||
| Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$: | Запишем теорему об изменении кинетической энергии, учитывая работу силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{mv^2}{2} = \mu mg L | \frac{mv^2}{2} = \mu mg L | ||
| $$ | $$ | ||
| Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $ \mu $: | Из этого уравнения можно найти коэффициент трения $ \mu $: | ||
| $$ | $$ | ||
| \mu = \frac{v_c^2}{2gL}. | \mu = \frac{v_c^2}{2gL}. | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$\mu = v^2/(2gl)$$ | $$\mu = v^2/(2gl)$$ | ||
| ### Альтернативное решение | ### Альтернативное решение | ||
| В решении выше не до конца объясняется суть феномена - почему вообще обруч возвращается назад? | В решении выше не до конца объясняется суть феномена - почему вообще обруч возвращается назад? | ||
| Ниже объяснение этого эффекта: | Ниже объяснение этого эффекта: | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 28 | |||