Edit to “Решение”
ru/3.2.22.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $3.2.22.$ В сферической лунке радиуса $R$ находятся две точечные массы, соединенные невесомым стержнем длины $2l$. Определите частоту колебаний при движении в направлении: а) перпендикулярном плоскости рисунка; $б^ ∗$ ) параллельном этой плоскости. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| а) $2m\ddot{x}(t)+2mg\sin\varphi=0$ | |||
| $\ddot{x}(t)+\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}x(t)=0$ | |||
| $\omega^2=\fbox{$\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$}$ | |||
| б) $\omega^2=\frac{\alpha}{\beta}$ | |||
| $E_p=2mgR'(1-\cos\varphi)$ | |||
| $$ | |||
| @@ -20,7 +20,7 @@Решение: | |||
| =2mg\sqrt{R^2-l^2}(1-\cos\varphi) | |||
| $$ | |||
| − | \approx \frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}\varphi^2$ | ||
| + | $\approx \frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}\varphi^2$ | ||
| $\alpha =\frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}$ | |||
| $E_k=\frac{2m\upsilon^2}{2}=\frac{2m\omega^2R^2}{2}=\frac{2mR^2}{2}\dot{\varphi}^2$ | |||
| $\beta =\frac{2mR^2}{2}$ | |||
| $\omega^2=\fbox{$\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$}$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
|  | |||
| #### Ответ: $\omega^2=\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$, $\omega^2=\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$. | |||
| unchanged lines 13 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $3.2.22.$ В сферической лунке радиуса $R$ находятся две точечные массы, соединенные невесомым стержнем длины $2l$. Определите частоту колебаний при движении в направлении: а) перпендикулярном плоскости рисунка; $б^ ∗$ ) параллельном этой плоскости. | $3.2.22.$ В сферической лунке радиуса $R$ находятся две точечные массы, соединенные невесомым стержнем длины $2l$. Определите частоту колебаний при движении в направлении: а) перпендикулярном плоскости рисунка; $б^ ∗$ ) параллельном этой плоскости. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| а) $2m\ddot{x}(t)+2mg\sin\varphi=0$ | а) $2m\ddot{x}(t)+2mg\sin\varphi=0$ | ||
| $\ddot{x}(t)+\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}x(t)=0$ | $\ddot{x}(t)+\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}x(t)=0$ | ||
| $\omega^2=\fbox{$\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$}$ | $\omega^2=\fbox{$\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$}$ | ||
| б) $\omega^2=\frac{\alpha}{\beta}$ | б) $\omega^2=\frac{\alpha}{\beta}$ | ||
| $E_p=2mgR'(1-\cos\varphi)$ | $E_p=2mgR'(1-\cos\varphi)$ | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -20,7 +20,7 @@Решение: | |||
| =2mg\sqrt{R^2-l^2}(1-\cos\varphi) | =2mg\sqrt{R^2-l^2}(1-\cos\varphi) | ||
| $$ | $$ | ||
| \approx \frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}\varphi^2$ | $\approx \frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}\varphi^2$ | ||
| $\alpha =\frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}$ | $\alpha =\frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}$ | ||
| $E_k=\frac{2m\upsilon^2}{2}=\frac{2m\omega^2R^2}{2}=\frac{2mR^2}{2}\dot{\varphi}^2$ | $E_k=\frac{2m\upsilon^2}{2}=\frac{2m\omega^2R^2}{2}=\frac{2mR^2}{2}\dot{\varphi}^2$ | ||
| $\beta =\frac{2mR^2}{2}$ | $\beta =\frac{2mR^2}{2}$ | ||
| $\omega^2=\fbox{$\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$}$ | $\omega^2=\fbox{$\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$}$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: $\omega^2=\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$, $\omega^2=\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$. | #### Ответ: $\omega^2=\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$, $\omega^2=\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$. | ||
| unchanged lines 13 | |||