Решение

Записываем законы Ньютона для вращающегося корабля

$$\frac{mu^2}{R}=\frac {GMm}{R^2 }$$

Выражаем квадрат скорости

$$u^2=\frac{GM}{R}$$

Записываем закон сохранения момента импульса

$$L=muR$$

Существует такое понятие как Semi lactus rectum. Оно есть определение радиус-вектора тела отсчитывемый от центра планеты

$$\vec{r}={\frac{\vec{r_o}}{1-\epsilon cos(\phi)}}$$

Запишем закон сохранения энергии

$$E=\frac{m(v^2+u^2)}{2}-\frac{GMm}{R}$$

И из верхнего уравнения следует что: $$Е=\frac{m(V^2-u^2)}{2}$$
Запишем эсцентриситет (параметр радиус-вектора от центра планеты до тело)

$$\epsilon=\sqrt{1+{\frac{2EL^2}{G^2M^2m^3}}}$$

Подставим что нам известно и выразим эсцентриситет

$$\epsilon=\frac{V}{u}$$

Отсчёт для Semi lactus rectum ведётся с другой стороны, то есть $\phi=\frac{π}{2}-α$

Остюда:

$$cos(\phi)=sin(\alpha)$$

Так же мы знаем:

$$r_0=\frac{L^2}{GMm^2}$$

Отсюда следует что:

$$r_0=R$$

От этого всего получаем что:

$$\boxed{r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}}$$