Edit to “Решение”
ru/2.2.21.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.2.21.$ На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда $S$, расстояние между их осями $l$. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности $\rho$. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна $v$. Полная масса всей системы $m$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | |||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение: | |||
| Когда за малый промежуток времени $dt$, уровень воды в левом сосуде опустился на $udt$, масса воды в левом сосуде увеличилась на | |||
| $$ | |||
| − | dm = | ||
| + | dm = vS\rho dt | ||
| $$ | |||
| Таким образом центр масс системы относительно тележки сместился на | |||
| $$ | |||
| dx = l \frac{dm}{m} | |||
| $$ | |||
| Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то тележка сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx$. Откуда найдем сокрость тележки | |||
| $$ | |||
| u = \frac{dx}{dt} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \boxed{u = \frac{\rho Svl}{m}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| u = \frac{\rho Svl}{m} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 20 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.21.$ На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда $S$, расстояние между их осями $l$. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности $\rho$. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна $v$. Полная масса всей системы $m$. | $2.2.21.$ На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда $S$, расстояние между их осями $l$. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности $\rho$. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна $v$. Полная масса всей системы $m$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | ||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение: | |||
| Когда за малый промежуток времени $dt$, уровень воды в левом сосуде опустился на $udt$, масса воды в левом сосуде увеличилась на | Когда за малый промежуток времени $dt$, уровень воды в левом сосуде опустился на $udt$, масса воды в левом сосуде увеличилась на | ||
| $$ | $$ | ||
| dm = |
dm = vS\rho dt | ||
| $$ | $$ | ||
| Таким образом центр масс системы относительно тележки сместился на | Таким образом центр масс системы относительно тележки сместился на | ||
| $$ | $$ | ||
| dx = l \frac{dm}{m} | dx = l \frac{dm}{m} | ||
| $$ | $$ | ||
| Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то тележка сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx$. Откуда найдем сокрость тележки | Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то тележка сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx$. Откуда найдем сокрость тележки | ||
| $$ | $$ | ||
| u = \frac{dx}{dt} | u = \frac{dx}{dt} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{u = \frac{\rho Svl}{m}} | \boxed{u = \frac{\rho Svl}{m}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| u = \frac{\rho Svl}{m} | u = \frac{\rho Svl}{m} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 20 | |||