Решение

Комплексный метод. Положим приложенное комплексное напряжение равно $\mathscr E$; ему соответствует $\mathscr E(t)=\mathscr E_0\sin\omega t$.

Комплексное сопротивление цепи

$$Z=i\omega L+\dfrac{i\omega L\dfrac{1}{i\omega C}}{i\omega L+\dfrac{1}{i\omega C}}=i\omega L\left(\dfrac{2-\omega^2LC}{1-\omega^2LC}\right).$$

Комплексный ток:

$$I=\dfrac{\mathscr E}{Z}=i\dfrac{\mathscr E}{\omega L}\left(\dfrac{\omega^2LC-1}{2-\omega^2LC}\right).$$

Умножение на мнимую единицу $i$ означает поворот на фазу $\pi/2$, так что

$$I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.$$

Подробное решение в пособии [1].