Edits to “Условие”, “Решение”, “Литература”

igor edited
View solution History
revision #16022 parent #16021 ← older newer →
ru/11.4.14.md +33 −3
@@ -1,11 +1,41 @@
### Условие
−$11.4.14.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.4.14.$ Найдите установившийся ток в цепи, изображенной на рисунке.
+![К задаче $11.4.14$|969x412, 50%](../../img/11.4.14/Снимок экрана 2026-01-29 115947.png)
+
+
### Решение
−11
+Комплексный метод. Положим приложенное комплексное напряжение равно $\mathscr E$; ему соответствует $\mathscr E(t)=\mathscr E_0\sin\omega t$.
+Комплексное сопротивление цепи
+
+$$
+Z=i\omega L+\dfrac{i\omega L\dfrac{1}{i\omega C}}{i\omega L+\dfrac{1}{i\omega C}}=i\omega L\left(\dfrac{2-\omega^2LC}{1-\omega^2LC}\right).
+$$
+
+Комплексный ток:
+
+$$
+I=\dfrac{\mathscr E}{Z}=i\dfrac{\mathscr E}{\omega L}\left(\dfrac{\omega^2LC-1}{2-\omega^2LC}\right).
+$$
+
+Умножение на мнимую единицу $i$ означает поворот на фазу $\pi/2$, так что
+
+$$
+I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.
+$$
+
+Подробное решение в пособии [1].
+
+#### Литература
+
+
+[1] И. Яковлев. [Комплексные числа и переменный ток](https://www.wolframalpha.com/input?i=20*450*%282-sqrt%281-1%2F9.8%29-sqrt%281%2B1%2F9.8%29%29). mathus.ru.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.
+$$