1.1.2. Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\alpha_1 = 44^{\circ}$, расстояние $R_1 = 100\text{ км}$. Через промежуток времени $5\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\alpha_2 = 46^{\circ}$, расстояние $R_2 = 100\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
Решение
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
$$S = v_0 \cdot t$$
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\circ}$. Тогда
$$S = 2R \cdot\sin 1^{\circ}$$
здесь $R_1 = R_2 = R$.
$$v_0 \cdot t = 2R \cdot\sin 1^{\circ}$$
Искомая скорость
$$v_0 = \frac{2R \cdot\sin 1^{\circ}}{t}$$
При малом угле $\sin\alpha\approx \alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$
