$1.1.2.$ Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\alpha_1 = 44^{\circ}$, расстояние $R_1 = 100\text{ км}$. Через промежуток времени $5\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\alpha_2 = 46^{\circ}$, расстояние $R_2 = 100\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
### Решение:
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
$$
S = v_0 \cdot t
$$
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\circ}$. Тогда
$$
S = 2R \cdot\sin 1^{\circ}
$$
здесь $R_1 = R_2 = R$.
$$
v_0 \cdot t = 2R \cdot\sin 1^{\circ}
$$
Искомая скорость
$$
v_0 = \frac{2R \cdot\sin 1^{\circ}}{t}
$$
При малом угле $\sin\alpha\approx\alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$
#### Ответ: $v_0 = 698 \text{ м/с}$, направлением на юго-восток
### Альтернативное решение:
@@ -43,5 +43,8 @@Альтернативное решение:
### Альтернативное решение:
+
+
+
### Альтернативное решение:
### Условие:
### Условие:
$1.1.2.$ Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\alpha_1 = 44^{\circ}$, расстояние $R_1 = 100\text{ км}$. Через промежуток времени $5\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\alpha_2 = 46^{\circ}$, расстояние $R_2 = 100\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
$1.1.2.$ Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\alpha_1 = 44^{\circ}$, расстояние $R_1 = 100\text{ км}$. Через промежуток времени $5\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\alpha_2 = 46^{\circ}$, расстояние $R_2 = 100\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
### Решение:
### Решение:
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
$$
$$
S = v_0 \cdot t
S = v_0 \cdot t
$$
$$
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\circ}$. Тогда
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\circ}$. Тогда
$$
$$
S = 2R \cdot\sin 1^{\circ}
S = 2R \cdot\sin 1^{\circ}
$$
$$
здесь $R_1 = R_2 = R$.
здесь $R_1 = R_2 = R$.
$$
$$
v_0 \cdot t = 2R \cdot\sin 1^{\circ}
v_0 \cdot t = 2R \cdot\sin 1^{\circ}
$$
$$
Искомая скорость
Искомая скорость
$$
$$
v_0 = \frac{2R \cdot\sin 1^{\circ}}{t}
v_0 = \frac{2R \cdot\sin 1^{\circ}}{t}
$$
$$
При малом угле $\sin\alpha\approx\alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$
При малом угле $\sin\alpha\approx\alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$
