Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #16040 parent #16039 ← older
ru/3.4.6.md +25 −3
@@ -1,11 +1,33 @@
### Условие
−$3.4.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.4.6.$ При изучении гармонических колебаний осциллятора электрическое напряжение, пропорциональное смещению осциллятора, подается на x-пластины осциллографа, а напряжение, пропорциональное скорости, — на y-пластины. Какую картину мы увидим на экране?
+
### Решение
−dsf
+По условию задачи:
+$$U_{x}(t)=k_{x}x(t)$$
+$$U_{y}(t)=k_{y}\dot x(t)$$
+
+где $x(t)$ - смещение осциллятора; $\dot x(t)$ - скорость осциллятора.
+
+Для гармонического осциллятора:
+
+$$x(t)=A\cos(\omega t)$$
+$$\dot{x}(t)=-A\omega\sin(\omega t)$$
+
+Cоответствующие напряжения:
+
+$$U_{x}(t)=k_{x}A\cos(\omega t)$$
+$$U_{y}(t)=-k_{y}A\omega\sin(\omega t)$$
+
+Исключая время (используем соотношение $\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha=1$), получаем уравнение траектории на экране:
+
+$$\left( \frac{U_{x}}{k_{x}A} \right)^{2}+\left( \frac{U_{y}}{k_{y}A\omega} \right)^{2}=1$$
+
+В общем случае это эллипс с осями по вертикали и горизонтали.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Эллипс с осями по вертикали и горизонтали.