Решение

По условию задачи:

$$U_{x}(t)=k_{x}x(t)$$
$$U_{y}(t)=k_{y}\dot x(t)$$

где $x(t)$ - смещение осциллятора; $\dot x(t)$ - скорость осциллятора.

Для гармонического осциллятора:

$$x(t)=A\cos(\omega t)$$
$$\dot{x}(t)=-A\omega\sin(\omega t)$$

Cоответствующие напряжения:

$$U_{x}(t)=k_{x}A\cos(\omega t)$$
$$U_{y}(t)=-k_{y}A\omega\sin(\omega t)$$

Исключая время (используем соотношение $\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha=1$), получаем уравнение траектории на экране:

$$\left( \frac{U_{x}}{k_{x}A} \right)^{2}+\left( \frac{U_{y}}{k_{y}A\omega} \right)^{2}=1$$

В общем случае это эллипс с осями по вертикали и горизонтали.