1.1.20 | before revision #16045 | Savchenko Solutions

Условие

1.1.20^∗. По биллиардному столу со сторонами $а $а$$ и $б $б$$ пускают шар от середины стороны $$b$$ . Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?

Решение

По-аналогии с 1.1.18, можно воспользоваться Методом Изображений и представить упругие стенки как оптические зеркала.

Чтобы попасть в исходное положение, нужно всего лишь попасть в любую из лунок-изображений.

Координаты лунок описываются выражением:

$и$$x=ma\text{ и }y=nb/2,$$$

где $$m$$ и $$n$$ — любые целые числа

Откуда искомый угол:

$\alpha = \arctan (2ma/(nb))$

Альтернативное решение

.jpeg)

Ответ

$\tan\alpha = 2ma/(nb)$ , где $$m$$ и $$n$$ — любые целые числа