Edit to “Альтернативное решение”
ru/1.1.20.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.1.20^*.$ По биллиардному столу со сторонами $а$ и $б$ пускают шар от середины стороны $b$. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| По-аналогии с [1.1.18](../1.1.18), можно воспользоваться Методом Изображений и представить упругие стенки как оптические зеркала. | |||
|  | |||
| Чтобы попасть в исходное положение, нужно всего лишь попасть в любую из лунок-изображений. | |||
| Координаты лунок описываются выражением: | |||
| $$ | |||
| x=ma\text{ и }y=nb/2, | |||
| $$ | |||
| где $m$ и $n$ — любые целые числа | |||
| Откуда искомый угол: | |||
| $$ | |||
| \alpha = \arctan (2ma/(nb)) | |||
| @@ -27,6 +27,6 @@Решение: | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
| − |  | ||
| #### Ответ: $\tan\alpha = 2ma/(nb)$, где $m$ и $n$ — любые целые числа | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.20^*.$ По биллиардному столу со сторонами $а$ и $б$ пускают шар от середины стороны $b$. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение? | $1.1.20^*.$ По биллиардному столу со сторонами $а$ и $б$ пускают шар от середины стороны $b$. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| По-аналогии с [1.1.18](../1.1.18), можно воспользоваться Методом Изображений и представить упругие стенки как оптические зеркала. | По-аналогии с [1.1.18](../1.1.18), можно воспользоваться Методом Изображений и представить упругие стенки как оптические зеркала. | ||
|  |  | ||
| Чтобы попасть в исходное положение, нужно всего лишь попасть в любую из лунок-изображений. | Чтобы попасть в исходное положение, нужно всего лишь попасть в любую из лунок-изображений. | ||
| Координаты лунок описываются выражением: | Координаты лунок описываются выражением: | ||
| $$ | $$ | ||
| x=ma\text{ и }y=nb/2, | x=ma\text{ и }y=nb/2, | ||
| $$ | $$ | ||
| где $m$ и $n$ — любые целые числа | где $m$ и $n$ — любые целые числа | ||
| Откуда искомый угол: | Откуда искомый угол: | ||
| $$ | $$ | ||
| \alpha = \arctan (2ma/(nb)) | \alpha = \arctan (2ma/(nb)) | ||
| @@ -27,6 +27,6 @@Решение: | |||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  | ||
| #### Ответ: $\tan\alpha = 2ma/(nb)$, где $m$ и $n$ — любые целые числа | #### Ответ: $\tan\alpha = 2ma/(nb)$, где $m$ и $n$ — любые целые числа | ||